Главная > Математика > Ошибки в математических рассуждениях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Приписывание свойств определенного вида всему роду.

Особенно часто встречаются ошибки этого типа, состоящие в отождествлении любой возрастающей или убывающей функции соответственно с прямой или обратной пропорциональной зависимостью.

Однако перенесение свойств вида на род может относиться к самым различным вопросам. Об этом красноречиво говорят знаменитые парадоксы Валлиса, И. Бернулли, Карно, Даламбера и многие другие.

Учащихся обычно интересуют геометрические воплощения, которыми представляются некоторые из этих софизмов.

Черт. 1.

Пример. Во всяком прямоугольном треугольнике катет больше гипотенузы.

Возьмем разность квадратов гипотенузы и одного из кате тов (черт. 1). Это выражение можно представить в виде произведения Разделив обе части последнего равенства на произведение получим пропорцию:

Так как положительная величина больше отрицательной, те Но тогда и а потому или

Разъяснение. Утверждение, что если а то и справедливо для положительных чисел; на множество чисел, включающее отрицательные, оно не распространяется.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление