Главная > Математика > Ошибки в математических рассуждениях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

49. Две окружности разного радиуса имеют одну и ту же длину.

Возьмем два колеса радиусов и представим себе, что они насажены на общую ось. Будем катить колесо радиуса без скольжения по прямой (черт. 20). Когда точка А на окружности этого колеса, находившаяся в начальный момент на прямой совершит полный оборот и снова окажется на прямой совпадая с точкой то путь пройденный за это время центром окружности С, будет равен отрезку который равен в свою очередь длине окружности колеса

Черт. 20.

Если второе (меньшее) колесо насажено на общую ось с первым и наглухо с ним скреплено, то оба колеса совершат один полный оборот одновременно. Но можно считать, что в то время как первое колесо катится по прямой второе колесо катится по прямой Совершив один полный оборот, второе колесо пройдет путь равный длине своей окружности, т. е. Но а потому т. е. длины двух окружностей разных радиусов оказываются равными!

В чем ошибка нашего рассуждения?

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление