Главная > Математика > Ошибки в математических рассуждениях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

58. Любой треугольник — равнобедренный.

Возьмем произвольный треугольник и предположим, что Проведем биссектрису угла и ось симметрии стороны (осью симметрии отрезка называют прямую, делящую отрезок пополам и перпендикулярную к нему). Эти две линии не могут ни совпадать друг с другом, ни быть параллельными, так как в обоих этих случаях биссектриса служила бы одновременно и высотой, что возможно лишь в равнобедренном треугольнике, т. е. при Следовательно, прямые обязательно пересекаются в некоторой точке Е. Относительно этой

точки Е возможны три предположения: либо точка Е находится внутри треугольника либо вне его, либо на стороне

Чертеж 29а соответствует первому предположению Проводим отрезки и а также и Прямоугольные треугольники и равны по гипотенузе и катетам (точка Е, находясь на биссектрисе угла С, одинаково удалена от его сторон), а потому Прямоугольные треугольники и тоже равны — по общему катету и равным катетам а потому Наконец, прямоугольные треугольники и равны в силу равенства гипотенуз и и катетов и следовательно, Почленное сложение равенства и приводит к равенству противоречащему условию Получается, что всякий неравнобедренный треугольник есть в то же время равнобедренный!

Черт. 29а

Черт. 29б

Черт. 29в

К тому же заключению мы придем, сделав предположение, что точка Е не внутри, а вне треугольника (черт 296). Рассмотрение треугольников и и и позволяет установить, что а почленное вычитание последних равенств приводит к выводу, что

Ничего не меняет и предположение, что точка Е оказывается на стороне т. е. совпадает с точкой (черт. 29в). Равенство треугольников и и влечет за собой равенства откуда опять

Итак, при каждом из трех сделанных предположений Получается один и тот же нелепый вывод. В чем же ошибка?

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление