Главная > Математика > Ошибки в математических рассуждениях
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

61. 64 кв. см = 65 кв. см.

Черт. 31.

Возьмем квадрат со стороной в 8 см и разрежем его на четыре части: две трапеции и два прямоугольных треугольника, как показано на чертеже 32а. Укладывая эти четыре части в другом порядке, а именно так, как показано на чертеже 326, мы получим прямоугольник с основанием см и высотой 5 см.

Черт. 32а.

Черт. 32б.

Площадь этого прямоугольника равна , в то время как площадь первоначально взятого квадрата равнялась 8 см см.

Каким же образом могло иолучиться, что простое перекладывание частей фигуры привело к увеличению их общей площади? Площадь первоначально взятого квадрата

равна см — в этом не может быть никакого сомнения. Площадь каждой получившейся после разрезания трапеции равна см, площадь каждого прямоугольного треугольника равна см.

Следовательно, общая площадь всех четырех частей равна ( см) см, как и должно быть. Из этих четырех частей общей площадью в см никоим образом нельзя построить фигуру площадью в см. Между тем у пас получился прямоугольник со сторонами 5 см и 13 см, площадь которого равна см. Естественно возникает вопрос: действительно ли является прямоугольником фигура, получившаяся у нас после перекладывания?

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление