Метод потенциальных функций в теории обучения машин

  

Метод потенциальных функций в теории обучения машин, Айзерман М. А., Браверман Э. М., Розоноэр Л. И., Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1970, - 384 с.

Книга посвящена одному из современных направлений кибернетики, связанному с моделированием на вычислительных машинах процесса обучения.

Монография подытоживает работы авторов по развитию метода потенциальных функций и его использованию в задачах распознавания образов, идентификации и автоматической классификации. Особое внимание обращено на математические задачи, связанные со сходимостью случайных процессов, возникающих при применении метода, и на его связь с другими методами теории обучения (в частности, с методами стохастической аппроксимации). От читателя требуется знание математики в объеме втузовского курса; необходимые дополнительные сведения излагаются авторами.

Книга рассчитана на инженеров и математиков, работающих в области кибернетики, а также на студентов и аспирантов, специализирующихся в этой области.



Оглавление

ОТ АВТОРОВ
Глава I. ПРОБЛЕМА ОБУЧЕНИЯ МАШИН РАСПОЗНАВАНИЮ ОБРАЗОВ (СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ)
§ 1. О задаче обучения машин распознаванию образов
§ 2. Геометрическая интерпретация задачи
§ 3. Разделение сложных образов. Признаки. Лингвистический подход к задачам распознавания
Глава II. МЕТОД ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
§ 2. Общая рекуррентная процедура
§ 3. Машинная и персептронная реализация процедуры метода потенциальных функций
§ 4. Функционалы, экстремизируемые процедурами метода потенциальных функций
§ 5. Процедура Роббинса — Монро метода стохастической аппроксимации и процедура метода потенциальных функций
§ 6. Некоторые замечания о методе потенциальных функций
Глава III. О ВЫБОРЕ СИСТЕМЫ ФУНКЦИЙ И ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ
§ 2. О выборе вида потенциальной функции К(х,у)
2. Выбор потенциальной функции в евклидовом пространстве.
3. Выбор потенциальной функции в случае, когда пространство X — множество вершин m-мерного куба.
§ 3. О выборе потенциальной функции в симметрических пространствах
2. Квадратичные функционалы качества на симметрических пространствах.
3. Выделение классов функций одинакового качества.
4. Разложение функций расстояния в ряд.
5. Вид потенциальной функции в симметрическом пространстве.
6. О выборе потенциальной функции в пространстве вершин m-мерного куба.
Глава IV. СХОДИМОСТЬ ОСНОВНОЙ ПРОЦЕДУРЫ МЕТОДА ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
§ 2. Особенности исследования случайных процессов, порождаемых методом потенциальных функций
§ 3. Основные теоремы о сходимости
§ 4. Условия сходимости процедуры Роббинса — Монро метода стохастической аппроксимации
§ 5. Условия сходимости процедур метода потенциальных функций
§ 6. Оценка скорости сходимости
Глава V. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ К ЗАДАЧЕ ОБ ОБУЧЕНИИ МАШИН РАСПОЗНАВАНИЮ ОБРАЗОВ (ДЕТЕРМИНИСТСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ)
§ 2. Алгоритм, решающий задачу
§ 3. Два метода реализации алгоритма
§ 4. Экстремизируемый функционал
§ 5. Сходимость процедуры
§ 6. Условия остановки алгоритма
Глава VI. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ К ЗАДАЧЕ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИИ ПО ЕЕ ЗНАЧЕНИЯМ В СЛУЧАЙНО ВЫБРАННЫХ ТОЧКАХ
§ 1. Аппроксимация функции при отсутствии помех
2. Алгоритмы аппроксимации функции при отсутствии помех.
§ 2. Аппроксимация функции при наличии помех
§ 3. Сходимость алгоритмов
§ 4. Оценка скорости сходимости алгоритмов
Глава VII. ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЗАДАЧА ОБ ОБУЧЕНИИ МАШИН РАСПОЗНАВАНИЮ ОБРАЗОВ
§ 2. Аппроксимация плотности вероятности р(х)
§ 3. Описание алгоритмов непосредственной аппроксимации степени достоверности.
§ 4. Минимизируемые функционалы и сходимость второго и третьего алгоритмов
§ 5. Сравнение второго и третьего алгоритмов с другими алгоритмами метода потенциальных функций
§ 6. Оценка скорости сходимости
Глава VIII. ОБУЧЕНИЕ БЕЗ УЧИТЕЛЯ
§ 2. Связь между видом экстремизирующей разделяющей функции и видом функционала
§ 3. Применение метода потенциальных функций к задаче обучения машины без учителя
2. Описание алгоритма метода потенциальных функций для восстановления экстремизирующей функции.
§ 4. Условия сходимости алгоритма
ЛИТЕРАТУРА