Главная > Разное > Шумы в электронных приборах и системах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.9. Нестационарные процессы

Как мы видели в разд. 2.5, автокорреляционная функция и спектральная плотность мощности стационарного стохастического процесса определены в терминах средних по ансамблю, взятых в пределе, когда время наблюдения Т стремится к бесконечности. При стационарном процессе эти пределы сходятся к определенным конечным значениям.

Однако, если процесс нестационарный, понятие средней мощности, взятой в пределе при теряет смысл, потому что, вообще говоря, этот предел не существует. Это не

означает, что нестационарный процесс нельзя описать в терминах автокорреляционной функции и спектральной плотности мощности; это лишь означает, что данные величины должны определяться надлежащим образом.

Фактически необходимый в нестационарном случае математический подход совпадает с тем, который применяется для стационарных процессов, за исключением того, что время наблюдения в нестационарном случае остается конечным, а не стремится к бесконечности. Ординаты процесса вне интервала наблюдения считают равными нулю. Понятие усреднения по ансамблю используется, как и раньше, в предположении, что все составляющие функции ансамбля имеют одинаковые вероятностные характеристики. Теорема Винера — Хинчина, представленная формулами (2.33), также применима, но теперь пределы интегрирования по конечны и обе функции, зависят от времени наблюдения Т [11].

Одно свойство нестационарных процессов особенно интересно. Оно связано с автокорреляционной функцией, усредненной по ансамблю, которая определяется по аналогии со стационарным случаем как

Конечные пределы интегрирования появились вследствие предположения, что равно нулю вне интервала наблюдения Подынтегральное выражение в формуле (2.61) есть функция ковариации процесса Если бы процесс был стационарным, функция ковариации не зависела бы от и, следовательно, в пределе при была бы равна автокорреляционной функции. Но при нестационарном функция ковариации не является независимой от и не равна автокорреляционной функции. Это наглядное подтверждение неприменимости эргодической теоремы в случае нестационарных процессов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление