Главная > Разное > Шумы в электронных приборах и системах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.3.3. Стационарность и теоретическое моделирование

Как уже упоминалось, доступная для экспериментальных: исследований часть спектра со стороны низких частот ограничивается временем Т, за которое проводится измерение. Так: как Т всегда конечно, в любом случае имеется часть спектральной области, недоступной для экспериментального исследования. Легко видеть, что, если бы спектр выпрямлялся ниже некоторой частоты, значительно меньшей, чем нижняя граница доступного для экспериментального наблюдения участка спектра, этот процесс был бы неотличим от того, который описывается поднимающейся спектральной кривой; более того, он подчинялся бы условию, вытекающему из уравнения (6.10) и в соответствии с этим именовался бы стационарным. Следовательно, при изменении спектра в крайне малой степени, причем таким образом, что это нельзя экспериментально обнаружить, характер процесса изменяется от нестационарного к стационарному. Такое рассуждение показывает, что вопрос о стационарности -шума носит скорее семантический характер и почти? не имеет значения с точки зрения физики явления. Дело в что математика позволяет получить выражения для статистически стационарного случайного сигнала такого вида, свойства которого в диапазоне наблюдений, доступном на практике, были бы неотличимы от измеряемых при исследовании -шумовых процессов. Реальная трудность связана не с математическим описанием явления, а с определением физических механизмов, которые обусловливают генерацию -шума.

Из приведенных выше доводов видно, что предположение о стационарности в широком смысле не противоречит экспериментальным данным по исследованию -шума. Достоинство данного допущения состоит в том, что при построении математических моделей можно в качестве основы использовать уже знакомую нам теорему Винера — Хинчина и другие родственные ей теоремы, которые справедливы для стационарных процессов. Но предположение о стационарности, по сути дела, отвергает всякую возможность признания того, что -шум по своей природе — нестационарный сигнал. Оказывается, однако, что это не столь большая потеря, так как теоретические построения для представления нестационарного процесса, как правило, содержат физически не реализуемые признаки. Это можно проиллюстрировать на примере работы Тэндона и Билгера [60], в которой предлагается функция математического

ожидания [их уравнение (3)] нестационарного процесса Исследование предлагаемой ими функции показывает, что она не достаточно обоснованна с точки зрения причинности: она зависит от интервала времени, за который происходит усреднение ансамбля, а это подразумевает «предсказание» будущего. Не существует реальной системы, которая может вести себя таким образом.

По всей вероятности, нет таких причин, которые вынуждали рассматривать -шум в качестве нестационарного процесса, и, в самом деле, такой подход безусловно невыгоден. С другой стороны, если встать на прагматическую точку зрения и считать, что этот шум стационарен в широком смысле, то вносится некоторая ясность во всю проблему. Это становится очевидным из того факта, что стационарность требует отсечки со стороны низких частот, которая обеспечивает сходимость интегралов, а это в свою очередь упрощает построение теоретических моделей шума. Правда, при любом экспериментальном измерении спектра автокорреляционная функция или среднеквадратичное значение -шума будут зависеть от времени измерения Т, но это легко объяснить тем, что Т не является достаточно большим для того, чтобы эти величины сходились к однозначным конечным видам. Такая сходимость имела бы место только в тех случаях, когда Т превышало бы величину, обратную принятой частоте отсечки.

Влияние конечности времени измерения на наблюдаемый «спектр шума можно выразить с помощью эмпирической формулы

которая формально схожа с уравнением (6.3), за исключением того, что вместо частоты соответствующей нижней граничной частоте полосы фильтрации, используется Отметим, что функциональная зависимость от Т включается в явном виде в левую часть уравнения (6.11). По аналогии с уравнениями (6.5) и (6.8) автокорреляционная функция и средний квадрат «случайного процесса со спектральной плотностью можно записать соответственно в виде

и

интегральный косинус, определенный

в уравнениях (6.6) и (6.7). Логарифмическая зависимость от Т среднего квадрата в уравнении (6.13) была экспериментально подтверждена Брофи [13].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление