Главная > Разное > Шумы в электронных приборах и системах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.7. Спектр амплитудно-модуляционного шума

Для исследования АМ-шума пренебрегаем теперь влиянием флуктуаций фазы в уравнении (8.34), полагая Тогда из выражений (8.26) и (8.33) имеем где и, таким образом, уравнение (8.34)

переходит в уравнение

где коэффициент в правой части представляет долю полной энергии шума, которая «возбуждает» Уравнение (8.35) — линейное дифференциальное уравнение относительно переменной из которого можно найти спектральную плотность шума, используя известный метод преобразования Фурье. Применяя преобразование к обеим частям, находим почти сразу спектральную плотность

где снова спектральная плотность по-прежнему добротность генератора при

Сравнение выражения (8.36) с выражением (8.29), полученным в пренебрежении влиянием нелинейного члена в проводимости, показывает, что нелинейность двояко влияет на спектр АМ-шума: она в 8 раз уменьшает высоту пика и в 2 раза расширяет частотную полосу шума. Последнее можно было увидеть из анализа уравнения (8.35), так как резистивный член в нем содержит коэффициент 2, которого не было бы, если бы пренебрегли нелинейностью.

Уровень спектра шума по отношению к амплитуде свободных колебаний можно определить, полагая в уравнении (8.36), и в этом случае находим

Из выражения (8.37) следует, что АМ-шум ослабляется, когда генератор возбужден сильнее [эффект, который действительно наблюдается на практике]. Это, однако, не относится к неограниченно большим потому что в этом случае становятся существенными члены выше второго порядка в разложении нелинейной проводимости.

Выражение (8.36) — спектральная плотность напряжения АМ-шума Если спектральная плотность то легко показать, что

где аппроксимация остается прежней, потому что — низкочастотная функция, и нас интересуют только частоты, близкие к несущей частоте. После подстановки этого результата в

выражение (8.36) получаем

где использовано приближение высокой добротности, а именно Выражение (8.39) определяет спектральную плотность АМ-шума, присутствующую в общем выражении (8.22) для спектра выходного сигнала.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление