Главная > Разное > Нелинейные волны в одномерных диспергирующих системах
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Групповая скорость; нелинейные волны

5.1. Введение

При изучении линейных волн в гл. 1 были выявлены следующие факты:

1. Линейная волна в однородной консервативной диспергирующей среде, первоначально гармоническая (т. е. с параметрами и не зависящими от по истечении достаточно большого времени превращается в неоднородный волн увеличивающейся длины, вдоль которого параметры и медленно меняются с изменением (точнее говоря, их комбинации

2. Значительные изменения (т. е. порядка этих параметров имеют место на отрезках длины порядка и времени порядка

3. Следовательно, мы могли рассматривать эту волну как гармоническую, с медленно меняющимися параметрами на отрезках длины и времени где длина волны, Р — начальный период.

4. Используя дисперсионное соотношение и применяя фурье-анализ к волновому уравнению, мы получили математическое выражение для групповой скорости волны

5. Используя асимптотическое поведение точного решения задачи с начальными условиями, мы смогли дать физическое истолкование распространения волнового числа, частоты и энергии волны, распространяющейся с групповой скоростью.

Нелинейное волновое уравнение не может быть решено методом разложения решения на фурье-компоненты, и для определения таких характеристик нелинейной волны, как волновое число, период и т. д., нам придется развить специальный метод. Иначе говоря, нелинейные уравнения не допускают решения вида

Однако в гл. 2 мы видели, что они имеют простейшие решения, описывающие однородные волновые цуги в движущейся системе координат где с — скорость системы координат. Изучение именно этих стационарных решений

позволит нам придать физический смысл указанным выше характеристикам волны: волновому числу, частоте, групповой скорости и т. д.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление