Главная > Математика > Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава IV. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И С ОДНИМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ

§ 1. Введение

Дифференциально-разностное уравнение

весьма удобно для иллюстрации теории предыдущих глав и является одним из наиболее важных для приложений дифференциально-разностных уравнений. Частные случаи этого уравнения и уравнения, получаемые из него простыми преобразованиями (например, уравнения, получаемые заменой на у на и т. д., где -постоянные), изучали многие авторы, в частности Андронов и Майер [1], Барба [1], Фриш [1], Фриш и Холм [1], Хоул [1], [2], Джеймс и Белз [1], [2], Климпт [1], Лакруа [1], Майснер [1], Рокар [1], Шюрер [1] — [8], Зильберштейн [1], Тейс [1], Тинберген [1] — [3], Тушар [1] и Воло [1].

Здесь а и b — константы. Функция предполагается интегрируемой и имеющей ограниченную вариацию по на каждом конечном интервале в области

В качестве начальных условий мы задаем производную определенную, интегрируемую и имеющую ограниченную вариацию на и значение задаваемое в некоторой фиксированной точке такой, что

Уравнение (4.1) является уравнением вида (2.4) с

Предположения теоремы 2.3 выполнены. Поэтому уравнение (4.1) имеет единственное решение такое, что интегрируема и имеет ограниченную вариацию на любом конечном интервале в области Функция непрерывна при При

Для функция может быть выражена в виде бесконечного ряда типа (2.11). Суммирование в этом ряде производится по корням характеристического уравнения

Вид этого ряда зависит от наличия или отсутствия кратных корней уравнения (4.3). Поэтому в § 2 и § 3 мы будем изучать корни уравнения (4.3). Ряд для будет затем записан в различных случаях в §§ 4, 5 и 6. В § 6 рассматривается случай максимального затухания. В § 7 решается модифицированная задача о максимальном затухании.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление