Главная > Математика > Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 7. Другая задача о затухании

Выбор параметров пригоден, когда мы желаем избежать всех установившихся колебаний решений (4.1) и хотим, чтобы все неустановившиеся решения убывали настолько быстро, насколько это возможно. Предположим, однако, что мы хотим сконструировать генератор колебаний, удовлетворяющих уравнению (4.1). Тогда задача заключается в обеспечении того, чтобы корни одной из пар комплексных сопряженных корней характеристического уравнения были чисто мнимыми, а наибольшая из действительных частей всех остальных корней характеристического уравнения была настолько

малой, насколько это возможно. Это обеспечивает существование гармонического колебания и максимально быстрое затухание остальных неустановившихся частот.

Согласно (4.7), для того чтобы характеристическое уравнение (4.3) имело пару сопряженных мнимых корней, а и должны выражаться через один параметр равенствами

Теория § 10 гл. III применима тогда для определения основания -корневой ячейки.

Получающиеся уравнения решать трудно. Однако приближенное решение легко получить из фиг. 21. Кривая (4.23) является фактически верхней стороной границы -плато, которое будет четвертым членом, считая снаружи внутрь, семейства -плато в середине фиг. 21. Эта кривая пересекает штрих-пунктирные линии, соответствующие границам -плато. Самой внутренней из них, пересекаемой (4.23), является десятая, считая снаружи внутрь. Интерполируя между десятыми и одиннадцатыми членами и читая соответствующее значение у, мы получаем Эти точки соответствуют

Если то "фундаментальной" парой корней будет Парой корней, ближайшей к ним и дающей минимальное затухание среди всех остальных корней, будет Единственный действительный корень приближенно равен

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление