Главная > Математика > Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2. Основное разложение

Замечание в последнем абзаце § 1 показывает, что предположения теоремы 2.3 удовлетворяются для Заметим, что в формуле (2.11)

Следовательно, для

причем ряд сходится абсолютно и равномерно на любом конечном интервале изменения В формуле (9.5) суммирование по распространено на все корни их кратности) характеристического уравнения

а функции определяются формулой

Из (9.7) получим

для , индекса у, пробегающего все корни характеристического уравнения (9.6), и Уравнение (9.8) выводится из (9.7) с помощью формулы бинома Ньютона. Дифференцируя (9.8) по Т и полагая получаем (9.9). Дифференцируя (9.8) по получаем (9.10).

До сих пор излагалась точная теория. Уравнения (9.5) и (9.9) можно рассматривать как бесконечную систему дифференциальных

уравнений для функций Однако для того, чтобы решить эти уравнения, мы, вообще говоря, должны прибегнуть к их аппроксимации. Она будет состоять в следующем. Во-первых, мы используем теорему 2.5 для того, чтобы, пренебрегая всеми, кроме конечного числа, функциями аппроксимировать бесконечную систему конечной системой дифференциальных уравнений. Во-вторых, введем итерационный процесс, в котором линейная часть уравнения (9.1) будет рассматриваться как доминирующая. Если то, согласно будет полиномом степени относительно Для не равных нулю, но достаточно малых, можно ожидать, что будет мало отличаться от полинома.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление