Главная > Математика > Обыкновенные дифференциально-разностные уравнения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2. Уравнение у'(t)-ay(t) = -ey^3(t)

Обыкновенное дифференциальное уравнение

с положительными параметрами имеет точное решение

где С — произвольная постоянная. Мы хотим сравнить этот результат с тем, который получается при использовании методов гл. IX. Будем следовать плану, предложенному в § 9 гл. IX.

Сначала заметим, что уравнение (10.1) имеет вид (9.1) с Условия § 1 гл. IX удовлетворяются, если задано значение Будем предполагать а малым.

Согласно (9.6), характеристическая функция имеет вид

Имеется только один корень характеристического уравнения

Согласно (9.55), Левая часть равенства (9.56) имеет вид Следовательно, в соответствии с (9.56),

если предположить, согласно (9.57), что

По (9.11), из этого следует, что

По (9.59), уравнение усреднений имеет вид

Оно имеет решение

где С — постоянная.

Согласно (9.39), По (9.60), удовлетворяется для малых а. Условие (10.4) выполняется автоматически.

Согласно (9.64), решение (10.1) может быть записано в виде

Это выражение совпадает с (10.2), если не принимать во внимание оценку погрешности.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление