Главная > Математика > Построение групповых решений в пространствах четких и нечетких бинарных отношений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5.2. Базис и ядро в пространстве PO

Как уже указывалось выше, любое выпуклое множество порождается множеством, состоящим из минимального элемента множества X и всех его максимальных элементов. Однако априори не очевидно, что для построения выпуклого множества X необходимо использовать все максимальные элементы этого множества. В общем случае множество X является выпуклой оболочкой множества, состоящего из минимального и некоторого собственного подмножества максимальных элементов. Введем следующее

Определение 5.1. Базисом выпуклого множества X назовем произвольное подмножество множества всех максимальных элементов из X, которое вместе с минимальным элементом порождает

Из рассмотрения в предыдущем параграфе структуры выпуклого множества в пространстве 30 следует, что существует максимальная грань, по которой инцидентны все кубы, соответствующие парам где пробегает множество всех базисных элементов. Эта грань является кубом с вершинами где есть пересечение всех максимальных элементов в С геометрической точки зрения точки этого куба образуют выпуклое множество, расположенное «однородно» относительно исходного выпуклого множества. Это позволяет ввести следующее

Определение 5.2. Ядром выпуклого множества будем называть множество всех точек, лежащих между минимальной точкой и пересечением всех базисных точек в

Пересечение всех максимальных точек из базиса будем называть ядерным отношением и обозначать

Выделим два возможных крайних случая. Первый, когда в множестве X имеется всего лишь одна максимальная точка. В этом случае все точки множества X лежат между минимальной и данной максимальной точками и ядро совпадает с самим множеством Второй случай имеет место тогда, когда ядро состоит из одной точки. Эта точка является минимальной точкой, которая является пересечением всех максимальных точек.

Возвращаясь к содержательной постановке задачи (гл. I), напомним, что выпуклая оболочка представляет собой множество всех возможных групповых решений. В силу «однородности» расположения точек ядра относительно выпуклой оболочки исходного множества предпочтений, естественно считать отношения, Принадлежащие ядру, отношениями, допустимыми для поиска групповых решений. С этой точки зрения ядро является множеством допустимых групповых решений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление