Главная > Математика > Построение групповых решений в пространствах четких и нечетких бинарных отношений
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 12.6. Вопросы практического применения эталонного подхода

В организации экспертизы по описанной в § 12.3 общей схеме можно выделить следующие три последовательных этапа и возникающие при этом вопросы.

Этап I.

а) Формирование множества эталонов

б) назначение или экспертное определение на соответствующей структуры, т. е. определение эталонного отношения

Этап II.

а) Выбор типа отношений нормированное или ненормированное, четкое или нечеткое;

б) выбор способа оценки с помощью экспертов или «техническими» средствами.

Этап III.

а) Определение на X отношения индуцированного отношением

б) построение решающего правила.

Несмотря на то, что в ходе экспертизы перечисленные по этапам вопросы возникают именно в такой последовательности, эти вопросы взаимосвязаны и должны разрешаться комплексно. Здесь будут рассмотрены вопросы, возникающие на первых двух этапах и проиллюстрирована техника расчетов по приведенной схеме.

Происхождение объектов, принимаемых в качестве эталонов, должно определяться спецификой решаемой задачи, и в силу этого само понятие эталона — понятие относительное. Однако и на общем уровне рассмотрения можно указать некоторые общие приемы их выбора. Например, при экспертизе промышленных или потребительских товаров в качестве эталонов можно выбрать два-три образца: один — признанный на уровне мировых стандартов, второй — «средний» по своим показателям, и третий — бракованный образец. Другими словами, здесь эталоны могут выбираться или назначаться извне и ни один из них может не принадлежать множеству X рассматриваемых объектов.

В другом случае эталоны могут выбираться из числа подлежащих оценке объектов. Для этого можно провести предварительную экспертизу с целью выделения, например, наилучшего, наихудшего и промежуточного между ними объекта при условии

высокой согласованности экспертных суждений об этих объектах. Эталоны могут выбираться также исходя из условий, чтобы они являлись наиболее яркими носителями ценных или существенных для целей экспертизы признаков (свойств). В этом случае эталоны реализуют некоторый предикат, который экспертам представляется очевидным. Таким образом, в практических ситуациях отношение может назначаться организаторами экспертизы или определяться посредством дополнительной экспертизы.

Производство экспертного оценивания отношения между удобно производить в таблице входами которой являются элементы из X, а выходами — эталоны из множества Учитывая то обстоятельство, что отображение должно удовлетворять условию функциональности, экспертное оценивание можно производить двумя способами. В первом на экспертные оценки элементов таблицы не накладывается никаких ограничений, связанных с условием функциональности, но по окончании экспертизы каждая строка таблицы нормируется максимальным значением Во втором случае эксперту предлагается сначала выбрать для каждого максимально близкий к нему эталон и оценить степень их сходства единицей, а остальные оценки назначать, исходя из этой максимально схожей пары.

Представляется полезным применить такой тестовый прием: сначала не предъявлять к экспертным оценкам отношения требования функциональности. Тогда стремление экспертов для фиксированного нескольким значениям присвоить значение 1 будет свидетельствовать или о неудачном выборе эталонов, или о недостаточном профессиональном уровне экспертов.

Рассмотрим примеры организации таких экспертиз и производство расчетов по схеме (12.1).

Пр им Пусть на экспертизу представлено три объекта, т. е. и множество эталонов состоит из двух объектов на которых определен четкий линейный порядок:

Допустим, что эксперт произвел оценку степени сходства каждого объекта с каждым эталоном и определил отношение следующим образом:

Перейдем к нормированной матрице отношения Получим

В соответствии с (12.1) определим отношение предпочтения на X:

Если нормированное отношение представить в виде двудольного орграфа (рис. 12.1), то уже из неформальных соображении по этому графу можно сделать вывод, что из данных трех объектов объект наиболее предпочтителен, поскольку он со степенью 1 схож с наиболее предпочтительным эталоном

Рис. 12.1.

Отношение строгого предпочтения Р, соответствующее отношению

подтверждает этот неформальный вывод. Отношение безразличия соответствующее Я, имеет вид

Пример 12.2. Пусть множество рассматриваемых объектов X состоит из трех объектов, и экспертам предлагается использовать шкалу оценок представляющую собой множество действительных чисел. Таким образом, задача эксперта состоит в том, чтобы построить четкое отображение

Определим эталонное отношение на множестве условием

а отношение между будет определяться условием

Пусть эксперт оценил объекты следующим образом: Определим предпочтения, генерируемые этими оценками в соответствии с законом (12.1):

Налример,

Таким образом, получаем следующее отношение:

Отношение строгого предпочтения Р и безразличия соответствующие от ношению имеют вид

Согласно отношению Р, объект «предпочтительнее» объектов со степенью а все множество X разбивается на два четких класса

Пример 12.3. Пусть элементы эталонного множества есть разновесы трех различных, но неизвестных номиналов, и на первом этапе экспертизы с помощью экспертов на определен нечеткий линейный порядок матрица которого имеет вид

Значения выражают степень уверенности экспертов в том, что тяжелее Задача экспертизы состоит в том, чтобы с помощью эталонных разновесов проранжировать объекты из В распоряжении исследователя имеется прибор, позволяющий только оценить отношение или Определим отношение в законе (12.1) формулой

Пусть взвешивание дало следующие результаты:

Тогда ненормированное отношение имеет вид

и после нормализации

Подставляя отношения в 12.1, получаем

Отношение

дает искомое ранжирование

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление