Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

В последнее время математические методы столь глубоко проникли в эксперимент, что появилась возможность создания общей математической теории эксперимента. Если раньше математические методы использовались лишь на последнем этапе исследования — при обработке результатов наблюдений, то теперь они стали применяться на всех этапах: при формализации априорных сведений перед постановкой опыта, при планировании эксперимента и обработке его результатов и при принятии решения — на промежуточных этапах и в конце всей работы. Планирование эксперимента — это постановка опытов по некоторой заранее составленной схеме, обладающей какими-то оптимальными свойствами. Разработка таких схем представляет собой сложную математическую задачу. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. После каждого этапа исследователь получает информацию, позволяющую ему изменять стратегию исследования. Становится возможным говорить о математических методах оптимального управления экспериментом. Та часть труда исследователя, которая ранее базировалась целиком на его интуиции, оказывается формализованной.

Планирование эксперимента — наиболее разработанный раздел математической теории эксперимента. К сожалению, широкие круги наших экспериментаторов до сих пор мало знакомы с ним. На русском языке нет ни одной книги, в которой бы в популярной форме излагались основные принципы планирования эксперимента.

Предлагаемая вниманию читателей книга Хикса в какой-то мере восполнит этот пробел. Автору удалось коротко и в понятной форме дать вполне современное изложение основных принципов планирования эксперимента. Несмотря на популярность изложения, книга не рассчитана на легкое чтение. Это курс лекций, который надо изучать, решая самостоятельно многочисленные задачи, приведенные в конце каждой главы. Естественно, что у любознательного читателя при чтении этой популярной книги возникает много вопросов. Мы приводим дополнительный аннотированный список литературы на русском и английском языках. К сожалению, нельзя ограничиться списком книг на русском языке — у нас нет ни одной книги, в которой бы все идеи и методы, изложенные у Хикса, рассматривались на каком-то другом более высоком и в то же время

доступном для экспериментатора уровне. Хорошо известная переводная книга Г. Шеффе «Дисперсионный анализ», в которой обстоятельно излагается теория дисперсионного анализа, написана в слишком абстрактной форме, трудной для понимания экспериментатора. В нашей монографической литературе обстоятельно рассмотрены лишь два вопроса: планирование эксперимента при изучении поверхностей отклика (методы, развиваемые в США школой Бокса, которые бегло освещены в последней главе книги Хикса) и планирование эксперимента при изучении механизма сложных явлений — эти вопросы в книге Хикса совсем не рассматриваются.

Что даст экспериментатору чтение этой книги?

Прежде всего — и это, пожалуй, самое главное — он будет смотреть другими глазами на эксперимент. Он поймет, что в сложных исследованиях приходится, как правило, сталкиваться с такими ситуациями, которые требуют специальных, тщательно продуманных приемов постановки эксперимента — иначе результаты окажутся искаженными, и сколь часто в его работе и в работах его коллег могли иметь место такие искажения. Эти искажения обусловливаются тем, что в любом, даже хорошо организованном исследовании приходится иметь дело с неконтролируемыми факторами (неоднородность исходных материалов, неконтролируемый временной дрейф, связанный со старением агрегата, изменением материала в силу гидролиза и окисления, неконтролируемая неравноценность различных участков устройства, где производится испытание, и т. д.).

Успешное освоение материала книги позволит экспериментатору в некоторых, хотя бы простейших случаях самостоятельно применять методы планирования эксперимента. Здесь, правда, надо быть очень осторожным. Опыт показывает, что любое популярное изложение сложных концепций все же не гарантирует от ошибок методологического характера, особенно при рассмотрении и анализе очень сложных ситуаций. Нужно обращаться за консультацией к специалистам по математической статистике. В нашей стране до сих пор нет таких консультационных центров как некоторого юридически узаконенного института. Однако в последнее время во многих городах стали появляться специалисты по планированию эксперимента, которые, как правило, охотно дают консультации. Теоретические работы по планированию эксперимента сейчас развиваются в Лаборатории статистических методов МГУ и в связанных с нею коллективах.

Что же дают экспериментатору новые методы планирования эксперимента? Попробуем ответить на этот вопрос.

1. Прежде всего математическая статистика ввела в теорию эксперимента концепцию «случая». Это значит, что эффекты, обусловленные многочисленными строго детерминированными, но неконтролируемыми факторами, предложено рассматривать как случайные. Такой подход становится возможным только после того, как эксперимент рандомизируется. Идея рандомизации проходит красной нитью через всю книгу Хикса Но полная рандомизация не всегда возможна — приходится придумывать особые планы эксперимента с ограничениями на рандомизацию. Таким образом, удается избежать тех искажений, о которых уже говорилось выше.

2. Планирование эксперимента позволяет резко повысить эффективность эксперимента. Это значит, что параметры, интересующие исследователя, могут быть определены со значительно меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. Разработана концепция многофакторного эксперимента. В задачах со многими факторами исследователю предлагается ставить эксперименты так, чтобы варьировать все факторы сразу в отличие от традиционного подхода, при котором исследователь изучает действие каждого фак тора в отдельности. Допустим, что исследователь решает линейную задачу — оценивает коэффициенты регрессии линейного уравнения с факторами. Тогда можно показать, что подходящим образом выбранные планы (так называемые дробные реплики) позволяют получить оценки с дисперсией где дисперсия, характеризующая ошибку эксперимента. С ростом числа факторов дисперсия уменьшается; в традиционном однофакторном эксперименте точность оценок не зависит от числа факторов Почему происходит повышение точности в многофакторном эксперименте? Ответ на этот вопрос очень простой — в многофакторном эксперименте растет радиус обследуемой сферы. Здесь используется хорошо известное свойство многомерного пространства: если каждую переменную варьировать в одних и тех же интервалах от до —1, то радиус сферы, описанной вокруг куба, на котором задаются границы варьирования, будет определяться выражением На этом очевидном свойстве многомерного пространства базируется многофакторный эксперимент. Выигрыш в эффективности зависит от числа факторов в данной задаче.

3. Планирование эксперимента позволяет построить стратегию исследования, основанную на последовательности четких, логически осмысленных операций. Эту мысль легко пояснить на примере экстремальных задач (поиск оптимальных условий протекания процесса). Здесь исследователь строит свою стратегию, используя представление о поверхности отклика. Обычно он делает ряд последовательных линейных приближений на поверхности отклика — после каждого такого приближения он двигается в направлении градиента. Часть рассматриваемых факторов при этом отсеивается, так как они не вносят существенного вклада. При приближении к экстремуму кривизна поверхности увеличивается — исследователь описывает ее уравнением второго порядка. Это уравнение тщательно исследуется; если особая точка оказывается минимаксом, то исследователь находит направление, по которому он будет из нее выходить, и т. д. Традиционными методами исследования можно, конечно, получить такие же результаты, как и новыми методами. Однако там нет такой четкости, логически упорядоченной стратегии — исследователь ведет поиск экстремума, руководствуясь только своей интуицией. Это приводит, как правило, к постановке многих лишних опытов. Трудно четко оценить выигрыш, который задается логически упорядоченной стратегией. Наши наблюдения показывают, что в некоторых очень сложных многофакторных задачах исследователь, пользуясь новыми методами, может за два-три месяца получить результаты лучше тех, которые были получены традиционными методами в других коллективах в течение двухлетней работы.

4. В математической статистике разработаны методы, позволяющие производить обработку результатов наблюдений некоторыми наилучшими приемами, которые дают так называемые эффективные оценки. Обычно выигрыш в эффективности сравнительно невелик — в лучшем случае 10—30%. Важно другое — оценка параметров и установление доверительных границ для них производятся некоторым стандартным образом. Исследователи, работающие в различных организациях и даже в разных странах, могут получать сопоставимые результаты. Появляется возможность говорить о коллективной работе. Пренебрежение стандартными формами представления материала приводит к особенно большим неприятностям в работах метрологического характера. В качестве примера можно указать данные, показывающие, как за последние 20—25 лет

изменялись опубликованные в журналах величины чувствительности эмиссионного спектрального анализа ряда элементов. По многим элементам практически нет роста чувствительности. Это можно объяснить прежде всего тем, что не было четкого определения, что такое чувствительность анализа и как ее надо оценивать. Результаты работ разных авторов оказались противоречивыми. Исходя из здравого смысла, надо полагать, что чувствительность все же росла (хотя бы в силу того, что за 20 лет значительно усовершенствовалась аппаратура), но, видимо, одновременно росла и осторожность в ее оценке.


В Советском Союзе начиная с 1960 г. широко развернулись работы по планированию экстремальных экспериментов (книга Хикса может рассматриваться лишь как введение к изучению этих методов, хотя многие изложенные там идеи и методы имеют, конечно, самостоятельное значение).

Проведены работы по применению техники планирования эксперимента к таким объектам как химические и металлургические процессы, технология получения фармацевтических препаратов, задачи автоматического управления (оптимальная настройка регуляторов). Вызывает некоторое беспокойство то обстоятельство, что большинство этих работ относится к лабораторным разработкам. Классические методы дисперсионного анализа у нас применялись главным образом к метрологическим проблемам, в частности к задачам аналитической химии (включая физические методы анализа).

Мы надеемся, что издание книги Хикса будет способствовать широкому внедрению новых идей и методов в экспериментальные исследования.

Перевод книги выполнен Т. И. Голиковой (гл. 2, 4, 8), Е. Г. Коваленко (гл. 9—17, словарь терминов), Н. Г. Микешиной (гл. 1, 3, 5-7).

В. НАЛИМОВ

ПРЕДИСЛОВИЕ

Главная цель этой книги — изложить основные принципы планирования эксперимента, используя при этом простые числовые примеры, многие из которых взяты из действительно проводившихся исследовательских работ. Эти примеры выбраны так, чтобы можно было понять основные принципы планирования. Другая цель — представить логическую последовательность развития планов; для эксперимента каждого типа подчеркнуты различия между экспериментом, планированием и анализом. Поскольку теме «эксперимент — планирование — анализ» придается большое значение во всей работе, первая глава посвящена именно этому вопросу. Вторая глава содержит обзор основных понятий математической статистики, остальные главы посвящены основной теме, причем в конце каждой главы приведена сводка результатов «эксперимент — план — анализ».

Книга написана для экспериментаторов. Наиболее полезна она для тех, кто знаком с основными статистичетатов «эксперимент — план — анализ».

Некоторые наиболее новые методы в книгу не включены. Причина этого в том, что мы хотели изложить важнейшие принципы планирования, чтобы дать читателю основу для чтения журнальных статей по этому вопросу и понимания некоторых более новых методов. Хотя и не предполагается, что все читатели этой книги знакомы с математическим анализом, иногда некоторые теоретические построения развиваются с его применением. Основные идеи каждой главы можно понять, опустив эти разделы.

Книга явилась развитием курса планирования эксперимента, который читался в университете в Парду в течение последних четырех-пяти лет. Автор благодарен щрофессору Миннесотского университета Мак Элрату и профессору политехнического института штата Виргиния Клайду Крамеру, чьи лекции наряду с лекциями автора составили основу этой книги. Он также

выражает благодарность мистеру Джеймсу Дину и мистеру Роланду Рокуэллу, записавшим лекции автора.

Я буду всегда обязан Флоридскому университету за приглашение на должность профессора в 1962—1963 академическом году и предоставление времени для работы над этой книгой. Выражаю благодарность также миссис Альварес с инженерного факультета Флоридского университета за перепечатку рукописи.

ЧАРЛЬЗ Р. ХИКС

Лафайетт, штат Индиана Ноябрь 1963 г.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление