Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.4. Мощность критерия

В приведенном выше примере не обращалось внимания на ошибку второго рода. Чтобы вычислить вероятность ошибки второго рода, нужно принять, что гипотеза не верна и что верна некоторая альтернативная гипотеза.

Фиг. 2.2.

Тогда вероятность можно определить как вероятность принятия гипотезы когда в действительности верна определенная альтернативная гипотеза Н Таким образом, зависит от альтернативной гипотезы и, задавая различные значения меньшие можно получить разные значения

Например, при распределение выборочных средних относительно 19,0 может быть таким, как показано на фиг.

Здесь критическое значение X по-прежнему равно 18,8, как было определено выше, так как проверяется гипотеза: при Вероятность принятия гипотезы когда в действительности представлена заштрихованной областью при Эта вероятность и есть ее можно вычислить как площадь под кривой нормального распределения

или 0,69 (из табл, А приложения).

Если принять, что то

или 0,23 (см. приложение, табл. А).

Таким образом, вероятность меняется с изменением истинного значения и уменьшается по мере удаления и, влево от значения

Фиг. 2.3.

Так как изменяется в зависимости от можно построить кривую как функции

Эта кривая называется оперативной характеристикой и используется для проверки гипотезы

при против гипотезы

Иногда строится дополнение до единицы, а именно вероятность отвергнуть гипотезу для различных

значений График значений в зависимости от называется кривой функции мощности данного критерия.

Эти кривые легко построить с помощью табл. 2.1 и табл. А приложения.

Таблица 2.1 Данные для оперативной характеристики

Заметим, что, когда значение достаточно удалено от гипотетического значения 19,5, этот критерий довольно хорошо обнаруживает это смещение.

Фиг. 2.4. Кривые оперативной характеристики и мощности.

Например, если то вероятность отвергнуть значение 19,5 равна 0,77, т. е. она достаточно высока. С другой стороны, если значение лишь незначительно смещено относительно 19,5, например равно 19,2, то вероятность обнаружения этого факта равна только 0,16. Мощность критерия можно повысить путем увеличения размера выборки или риска а.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление