Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 3. ОДНОФАКТОРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ БЕЗ ОГРАНИЧЕНИЙ НА РАНДОМИЗАЦИЮ

3.1. Введение

В этой и в нескольких последующих главах рассматривается однофакторный эксперимент. В данной главе на рандомизацию не будут накладываться никакие ограничения, так что план будет полностью рандомизирован. Многие методы анализа полностью рандомизированных однофакторных экспериментов после незначительных изменений применимы и в более сложных случаях.

Например, единственным фактором могут быть сталелитейные предприятия, когда основное внимание исследователя концентрируется на зависимости твердости стали от фирмы-изготовителя. Единственным фактором может быть также температура, когда экспериментатора интересует производство пенициллина. В любом случае, когда изменяется только один фактор, независимо от того, являются его уровни качественными или количественными, фиксированными или случайными, эксперимент называется однофакторным; для обозначения эффекта уровня используется символ Предполагается, что основной фактор можно считать главной причиной изменения изучаемой величины.

Если эксперимент с несколькими уровнями фактора проводится в совершенно случайном порядке таким образом, что любой материал, который нужно обрабатывать, можно приближенно считать однородным, планирование называется полностью рандомизированным. В этом случае число наблюдений для каждого испытания или уровня фактора будет определяться из соображений стоимости эксперимента и мощности критерия. Модель эксперимента можно представить как

где обозначает наблюдение на уровне Например, соответствует второму наблюдению на третьем уровне фактора. общий эффект всего эксперимента, эффект уровня, случайная ошибка в наблюдении на уровне.

Обычно предполагают, что независимые нормально распределенные случайные величины с нулевым средним и дисперсией, не зависящей от уровня. Это условие можно записать следующим образом: независимые случайные величины имеют распределение где общая дисперсия для всех испытаний, всегда фиксированный параметр, и считаются постоянными параметрами, если уровни испытаний фиксированы. Кроме того, предполагается, что Если уровней испытаний выбираются случайно, предполагается, что независимые нормально распределенные случайные величины с параметрами Фиксированы уровни или случайны определяется тем, как они выбираются в данном эксперименте.

Для исследования однофакторного полностью рандомизированного эксперимента обычно используется однофакторный дисперсионный анализ, когда гипотеза Но: проверяется для всех Если эта гипотеза верна, то никаких эффектов уровней нет и каждое наблюдение представляется средним совокупности со случайной ошибкой После дисперсионного анализа можно применять другие критерии, некоторые из которых будут показаны в следующем примере.

Пример 3.1. Исследуется влияние четырех различных типов покрытия на удельную проводимость телевизионных трубок. Поскольку исследовались лишь четыре типа покрытия, то это однофакторный эксперимент с четырьмя уровнями. Эти уровни качественные, поскольку покрытия нельзя оценить количественно. Было решено, что достаточно брать по 5 наблюдений для каждого типа покрытия; порядок проверки 20 телевизионных трубок можно полностью рандомизировать. Порядок выбора трубок для проверки определялся с помощью

таблицы случайных чисел. Математическая модель эксперимента может иметь вид

где

Имеется четыре уровня (типы покрытия) и пять наблюдений для каждого типа покрытия. Данные представлены в табл. 3.1.

Таблица 3.1. Удельная проводимость телевизионных трубок

Результаты дисперсионного анализа, проведенного на основании этих данных, представлены в табл. 3.2.

Таблица 3.2. Результаты дисперсионного анализа покрытий телевизионных трубок

Для проверки гипотезы для применялась статистика

Значение велико (см. приложение, табл. Г). Это свидетельствует о том, что эту гипотезу следует отвергнуть и, следовательно, существует значительная разница в средней удельной проводимости этих четырех типов покрытия. Эти результаты не являются неожиданными, если внимательно изучить данные, представленные в табл. 3.1.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление