Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.5. Компоненты дисперсии

В примере 3.1 уровни изменения факторов были фиксированы, поскольку требовалось выяснить только влияние покрытий четырех типов. Однако в случае, когда уровни изменения факторов случайны (например, операторы, дни или выборки, где уровни факторов в эксперименте могут быть выбраны случайно из большого числа возможных уровней), модель называется случайной и выводы распространяются на всю совокупность уровней (четыре наблюденных уровня являются

случайной выборкой из этой совокупности). В этом случае экспериментатор обычно интересуется не проверкой гипотез, установлением доверительных интервалов или построением контрастов для средних, его интерес сконцентрирован на оценке компонент дисперсии. Какая часть дисперсии в эксперименте обусловлена истинной разницей в средних по испытаниям, а какую часть можно рассматривать как влияние случайной ошибки, соответствующей этим средним?

Чтобы установить, как можно исследовать составные части дисперсии в случайной модели, допустим, что четыре уровня изменения факторов в примере 3.1 соответствуют четырем разным операторам. Предположим далее, что эти четыре оператора выбраны случайно из большой группы операторов (на самом деле допускается бесконечная совокупность). Вопрос состоит в том, чтобы выяснить, влияют ли разные операторы, управляющие процессом покрытия, на проводимость трубок. Если они действительно влияют на проводимость, то какая часть дисперсии проводимости обусловлена оператором и какая часть случайной ошибкой?

Чтобы определить компоненты дисперсии, наблюденные средние квадраты полагают равными их математическим ожиданиям и решение этих уравнений дает наилучшие оценки компонент дисперсии. Например, предположим, что данные в табл. 3.2 соответствуют разным операторам, а не разным типам покрытия трубок.

Таблица 3.8. Пример дисперсионного анализа для определения компонент дисперсии

Если средний квадрат положить равным математическому ожиданию среднего квадрата, символ заменит поскольку полученные средние квадраты всего лишь оценки для математических ожиданий средних квадратов

Следовательно, общую дисперсию можно оценить как

Приблизительно общей дисперсии относятся к разнице в средних, вносимой разными операторами, а оставшиеся обусловлены случайной ошибкой.

Интересно заметить, что если среднее квадратическое отклонение в полном эксперименте оценить как

и эту величину умножить на 4, т. е. то можно ожидать, что разброс наблюденных показаний не превысит величины Из табл. 3.1 находим максимальное наблюденное значение 64 и минимальное

39 (или размах 25) для этой достаточно маленькой выборки из 20 наблюдений. Таким образом, деление дисперсии на две части, соответствующие разным операторам и случайной ошибке, по крайней мере допустимо.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление