Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.2. Полностью рандомизированное блочное планирование

Более внимательное изучение плана 2 в табл. 4.2 позволяет обнаружить некоторые грубые недостатки полностью рандомизированного планирования для этой задачи. Заметим, например, что марка А никогда не используется на автомашине III, а марка В— на автомашине Любое изменение шины марки А также может просто отражать различие между автомашинами I, II и IV. Таким образом, случайная ошибка может оказаться не просто ошибкой эксперимента, а включать в себя различие между машинами. Так как главная цель планирования эксперимента состоит в уменьшении ошибки эксперимента, то план, в котором исключены ошибки, зависящие от машины, может быть предпочтительным. Хотя полностью рандомизированный план усредняет эффекты, зависящие от автомашин, он не устраняет влияния разницы между автомашинами. План, в котором выполняется требование, чтобы каждая марка один раз испытывалась на каждой автомашине,

называется полностью рандомизированным блочным планом (табл. 4.4).

Таблица 4.4. План 3 — рандомизированный блочный план для испытания марок шин

В этом плане порядок, в котором шины каждой из четырех марок помещаются на автомашину, случаен, и на каждую автомашину устанавливается по одной шине каждой марки. Таким способом можно лучше провести сравнение между марками, так как все они испытываются примерно в одной и той же местности. Это обеспечивает более однородную среду для испытания четырех марок. Вообще такие группировки, сделанные ради однородности, называются блоками, и теперь рандомизация производится внутри блоков. Такое планирование также позволяет независимо оценить блочные изменения (обусловленные автомашинами) и устранить их из ошибки эксперимента. Модель такого плана имеет вид:

где для приведенного выше примера теперь предт ставляет межблоковый эффект.

Анализ этой модели — двухфакторный дисперсионный, так как теперь можно выделить межблоковый эффект. При помощи небольшой перестановки данных табл. 4.4 и вычитания 13 из всех отсчетов можно получить данные, приведенные в табл. 4.5.

Общая сумма квадратов подсчитывается, как в гл. 3.

Таблица 4.5. Кодированные данные рандомизированного блочного планирования для испытания марок шин

Сумма квадратов для марок (вариантов испытаний) подсчитывается, как обычно:

Так как автомашинный (межблоковый) эффект подобен эффекту марок, но суммируется по строкам в табл. 4.5, то сумма квадратов для машин подсчитывается точно так же, как для марок, но с использованием вместо средних по столбцам средних по строкам Обозначим в общем случае число исследуемых вариантов (марок) через тогда

Теперь сумма квадратов для ошибки — остаток после вычитания сумм квадратов для марок и автомашин из общей суммы квадратов, равна

Таблица 4.6. Результаты дисперсионного анализа для рандомизированного блочного планирования при изучении марок шин

Табл. 4.6 — таблица дисперсионного анализа этих данных. Для проверки гипотезы составит

что значительно превышает соответствующее критическое значение F даже для -ного уровня значимости (см. приложение, табл. Г). Таким образом, гипотеза о равенстве средних значений по маркам отвергается. Нужно заметить, что эта гипотеза не была бы отвергнута, если бы применялось полностью рандомизированное планирование. Рандомизированное блочное планирование с исключением межблокового эффекта существенно уменьшает ошибку оценки дисперсии с 4,2 до 1,3.

Можно также при желании проверить гипотезу, что средние потери для всех четырех машин равны между собой,

что также значимо при 1%-ном уровне значимости (ем приложение, табл. Г). Таким образом, эта гипотеза отвергается; средние потери для разных автомашин различны.

Однако даже при условии, что эффект, зависящий от автомашин (межблоковый эффект), выделен, главной целью остается проверка разницы между марками. Таким образом, этот эксперимент все же однофакторный, блочное представление — это только ограничение, налагаемое на полную рандомизацию в связи с особенностями внешних условий, в которых производился эксперимент. В качестве других примеров можно привести проверку различий материалов, используемых на разных машинах, проверку различия в удобрениях, которые должны быть разбросаны на разных участках земли, проверку действия различных методов обучения на отдельных учеников. В этих примерах блоки — это, соответственно, машины, участки и ученики, и уровни факторов, представляющих интерес, могут быть рандомизированы внутри каждого блока.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление