Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.3. Дисперсионный анализ

Для полностью рандомизированного блочного планирования имеем модель

или

где истинное среднее блока. Последний член можно получить, вычитая отклонения вариантов испытаний и блочные отклонения из общего отклонения. Таким образом,

Наилучшие оценки параметров в уравнении (4.3) дает выборочная модель (после подстановки X в левую

часть уравнения)

Возведем обе части этого уравнения в квадрат и произведем сложение по

+3 суммы смешанных произведений.

При помощи простых алгебраических выкладок можно показать, что суммы смешанных произведений равны нулю; оставшееся уравнение представляет собой фундаментальное уравнение двухфакторного дисперсионного анализа. Это уравнение имеет вид

т. е. представляет собой сумму квадратов для каждой переменной в нашей модели, описанной уравнением (4.2). Каждой сумме квадратов соответствует свое число степеней свободы. Разделив любую сумму квадратов на соответствующее число степеней свободы, получим несмещенную оценку дисперсии совокупности если проверяемая гипотеза верна.

Здесь число степеней свободы равно

Число степеней свободы ошибки получается как остаток:

Можно показать, что при делении каждой суммы квадратов правой части уравнения (4.4) на соответствующее число степеней свободы получаются средние

квадраты, которые независимы и имеют -распределение. Таким образом, отношение любых из них имеет -распределение.

Суммы квадратов в правой части уравнения (4.4) обычно раскрывают и переписывают в виде, более удобном для применения. Это показано в табл. 4.7.

Таблица 4.7 (см. скан) Дисперсионный анализ для рандомизированного блочного планирования

Формулы для сумм квадратов, приведенные в табл. 4.7, были применены для обработки данных табл. 4.5 при

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление