Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.6. Пропущенные данные

Случайно в рандомизированном блочном плане может быть потеряно наблюдение. Пузырек может разбиться, животное может погибнуть, шина может развалиться, так что одно или более наблюдений может оказаться пропущенным. При однофакторном полностью рандомизированном планировании это не проблема, так как дисперсионный анализ может проводиться при неравных Однако при двухфакторном анализе это означает потерю ортогональности, так как теперь для некоторых блоков величины Уже не равны нулю и для некоторых вариантов тоже отличны от нуля.

Когда блоки и варианты испытаний ортогональны, суммы по блокам складываются по всем вариантам, и наоборот. Если одно или более наблюдений пропущено, то обычные операции нужно заменить такой, которая минимизирует сумму квадратов ошибок.

Таблица 4.8. Пример с пропущенными данными

Предположим в примере с испытанием марок шин, что шина марки С на автомашине III лопнула еще до того, как автомашина прошла Результаты представлены в табл. 4.8, причем вместо пропущенных величин поставлен у.

Теперь

Для этого примера

Чтобы найти значение у, которое минимизирует это выражение, возьмем производную по у и приравняем ее нулю. Так как производные постоянных равны нулю, то

Решая это уравнение, получаем

Если теперь подставить это значение у, то получатся результаты, представленные в табл. 4.9.

Здесь дисперсионный анализ не сильно отличается от предыдущего, но число степеней свободы для ошибки уменьшилось на единицу, так как теперь мы имеем только 15 действительных наблюдений, из которых определяется у. Эта процедура может использоваться при любом допустимом числе пропущенных данных, причем

Таблица 4.9. Результаты дисперсионного анализа для примера с испытанием марок шин для случая с пропущенным наблюдением

от суммы квадратов ошибки берутся частные производные по каждой из пропущенных величин и приравниваются нулю. Таким образом получается столько уравнений, сколько неизвестных значений для пропущенных величин.

Можно показать, что в общем случае пропущенная величина равна

где суммы без пропущенной величины у. В нашем примере

Задачу с пропущенной величиной можно также решать, образуя по методу наименьших квадратов нормальные уравнения без пропущенных величин и решая их обычным способом. Решить их будет, конечно, труднее, так как не равны нулю. Для приведенной задачи с одной пропущенной величиной результаты получились прежние.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление