Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.2. Латинские квадраты

План, в котором каждый вариант испытаний появляется один и только один раз в строке (положение) и один и только один раз в каждом столбце (автомобиль), называется латинским квадратом. Интерес исследователя по-прежнему концентрируется на одном факторе, но на рандомизацию уже накладываются два ограничения. Пример латинского квадрата размером приведен в табл. 5.1.

Таблица 5.1. Латинский квадрат размером

Такой план эксперимента возможен только в том случае, когда число уровней обоих ограничений равно числу уровней исследуемого фактора. Другими словами, это должен быть квадрат. Не следует думать, что в таком плане полностью отсутствует рандомизация, поскольку для решения любой конкретной задачи латинский квадрат может быть выбран случайно из всех возможных латинских квадратов требуемого размера. Таблицы таких квадратов можно найти у Фишера и Йетса [8].

Таблица 5.2. Латинский квадрат для наблюдений по износу шин

Анализ данных, представленных в виде латинского квадрата, — простое обобщение предыдущих методов анализа, только теперь уже наблюдения суммируются по третьему признаку — положению. Если данные

табл. 4.5 расположить в виде латинского квадрата (табл. 5.1), то получим табл. 5.2, где буквы по-прежнему представляют марки шин.

Суммы для разных марок равны

Теперь модель имеет вид

представляет собой влияние положения колеса. Поскольку единственная новая сумма — сумма, соответствующая положению колеса, сумму квадратов для положения колеса можно подсчитать следующим образом:

и

Результаты дисперсионного анализа для этих данных представлены в табл. 5.3.

Таблица 5.3. Результаты дисперсионного анализа латинского квадрата

Ограничение на рандомизацию опять уменьшает экспериментальную ошибку, хотя влияние положения

колеса незначимо при 5%-ном уровне значимости. Это дальнейшее уменьшение дисперсии ошибки достигается за счет сокращения числа степеней свободы, поскольку теперь оценка основана только на шести степенях свободы вместо девяти, как было в случае рандомизированного блочного плана. Это значит, что дисперсия ошибки оценена с меньшей точностью. Тем не менее мы должны ввести дополнительные ограничения, вытекающие из условий проведения эксперимента. После того как обнаружено, что влияние положения колеса незначимо, некоторые исследователи считают возможным объединить сумму квадратов, соответствующую положению колеса, с суммой квадратов ошибки и получить более точную оценку а именно 1,3, т. е. величину, приведенную в табл. 4.6. Однако существует некоторая опасность в таком объединении, поскольку оно означает «принятие» гипотезы о том, что положение колеса не влияет на износ, а исследователь не знает возможной ошибки, последующей за «принятием» этой гипотезы. Естественно, что, если число степеней свободы для члена, задающего ошибку, уменьшается много больше, чем в табл. 5.3, некоторое объединение необходимо, чтобы получить разумную меру для оценки других эффектов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление