Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.4. Квадраты Юдена

Неполный латинский квадрат — план, когда условия для использования латинского квадрата выполняются, за исключением того факта, что допустимо только три разных испытания (например, в одном блоке возможны только три положения), а всего имеется четыре блока. Этот план называется квадратом Юдена. Один из таких квадратов приведен в табл. 5.6.

Таблица 5.6. Квадрат Юдена

Заметим, что добавление столбца превратило бы этот план в латинский квадрат, если допустить, что возможно еще одно положение. Квадраты Юдена могут использоваться в ситуации, когда нужно исследовать четыре вида изделий на четырех приборах, причем на каждом приборе есть только три насадки и их ориентация может влиять на результаты.

Анализ квадрата Юдена проводится так же, как анализ неполноблочных планов. Приписывая некоторые условные (гипотетические) значения переменным которые могут быть измерены, где

и

можно представить данные, как показано в табл. 5.7.

Суммы для испытаний равны

Из этой таблицы

Таблица 5.7. Представление данных для квадрата Юдена

Влияние положения сначала можно не учитывать, поскольку каждое положение появляется один и только один раз в каждом блоке и один и только один раз в каждом варианте исследования, так что положения ортогональны блокам и испытаниям.

Для суммы квадратов, соответствующих разным испытаниям, скорректированной для блоков, имеем

Результаты анализа представлены в табл. 5.8.

Таблица 5.8. Результаты дисперсионного анализа квадрата Юдена

Здесь влияние положения незначимо и может оказаться удобным рассматривать его совместно с ошибкой, считая

оценкой для дисперсии ошибки с пятью степенями свободы. Средний квадрат по блокам отсутствует, так как, чтобы оценить влияние блоков, их нужно скорректировать по испытаниям. Процедура аналогична описанной в гл. 4 для неполноблочных планов.

5.5. Сводка результатов

(см. скан)

(см. скан)

Следует опять подчеркнуть, что в гл. 3—5 мы интересовались одним фактором. В специальных планах налагаются ограничения на рандомизацию. В следующей главе будет рассмотрен случай двух и более факторов.

Задачи

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление