Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.3. Факторные эксперименты типа 2^3

Рассматривая третий фактор С также с двумя уровнями, мы будем иметь факторный эксперимент типа или 23, который проводится снова по полностью рандомизированному плану.

Фиг. 7.2. Факторный эксперимент типа 23.

Теперь вариантами испытаний являются (1), и их можно считать вершинами куба, как показано на фиг. 7,2.

Имея эти наблюдений, или в случае наблюдений в каждом варианте испытаний, можно выразить главные эффекты и взаимодействия, используя коэффициенты или при этих восьми откликах. Для главного эффекта фактора А возьмем все отклики в правой грани со знаком плюс и все отклики в левой грани со знаком минус; эта линейная комбинация будет отражать эффект, обусловленный возрастанием уровня фактора Или

Для фактора В рассмотрим отклики в нижней и верхней гранях куба

АВ-взаимодействие определяется разностью между эффектом фактора при нулевом уровне В и эффектом А при единичном уровне В независимо от С.

Их разность равна взаимодействию

или

где знаки при слагаемых совпадают с произведением знаков у слагаемых в выражениях для

Для фактора С сравниваются отклики на задней и передней гранях куба

или

и ВС-взаимодействия определяются так же, как АВ-взаимодействие; легко видеть, что эти взаимодействия равны

Для определения -взаимодействия сравним БС-взаимодействие при нулевом уровне фактора -взаимодействием при единичном уровне фактора Разность между ними и будет АВС-взаимодействием.

Их разность равна

или

что можно получить также умножением коэффициентов,

соответствующих фактору на коэффициенты, соответствующие ВС-взаимодействию, или коэффициентов для или Для получения взаимодействия можно использовать коэффициенты для других факторов; результаты будут такими же. Объединяя результаты, получим табл. 7.7.

Таблица 7.7. Коэффициенты для эффектов в факторном эксперименте типа

Табл. 7.7 снова иллюстрирует ортогональность эффектов, и ее легко обобщить на 4, 5 и большее число факторов, если только каждый фактор имеет два уровня. В факторном эксперименте типа 23 сумма квадратов равна

и опять с помощью метода Йетса легко можно вычислить контрасты.

Пример 7.2. В гл. 1 и 6 была подробно разобрана задача изучения затрат мощности при резании металла керамическим инструментом.

Легко видеть, что это действительно факторный эксперимент типа с четырьмя повторениями в каждой ячейке. Можно было бы провести анализ этой задачи специальными методами, изложенными в этой главе. Кодированные данные для вариантов испытаний табл. 6.9 можно представить в виде табл. 7.8,

Таблица 7.8. Данные для затрат мощности в факторном эксперименте типа

В табл. 7.8 в соответствующих местах стоят суммы четырех наблюдений по каждой ячейке. Методом Йетса получаем величины, представленные в табл. 7.9.

Таблица 7.9. Данные метода Йетса для эксперимента с керамическим инструментом

Суммы квадратов табл. 7,9 полностью совпадают с суммами квадратов в табл. 6.10. Для определения общей суммы квадратов и суммы квадратов ошибки следует тем не менее использовать отдельные наблюдения.

Результаты приведены в табл. 6.10 и в гл. 6 дана интерпретация этой задачи. Мы здесь разобрали эту задачу еще раз, чтобы показать, как применяется метод Йетса в факторных экспериментах типа 23.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление