Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 8. КАЧЕСТВЕННЫЕ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ФАКТОРЫ

8.1. Введение

Во многих из рассмотренных ранее примеров уровни факторов были качественными. Так, например, нельзя было поставить в соответствие числовую шкалу таким факторам, как машины, операторы, типы стекла. В этом случае порядок уровней не играл роли. После анализа применялась процедура Дункана для попытки упорядочить уровни этих качественных факторов, основываясь на среднем отклике, соответствующем каждому уровню. Часто в экспериментальной работе встречаются количественные уровни факторов, т. е. величины, которые можно измерить, такие, как температуры 20, 40 или 80° F, высоты или скорости 1200, 1400 или 1600 об/мин. В тех случаях, когда используются количественные факторы, как правило, можно извлечь больше информации относительно возможности изменения отклика с изменением уровней количественного фактора, т. е., например, как зависит выход химического продукта от изменения температуры? Существует ли линейная зависимость между выходом и температурой? Как изменяется количество требуемой энергии с изменением скорости резания материала? Имеется ли здесь зависимость второй степени, или квадратическая зависимость? В этой главе будут обсуждаться вопросы, касающиеся количественных уровней факторов, а также тех ситуаций, когда из двух факторов один качественный, а другой количественный или когда оба фактора количественные.

Чтобы понять, каким образом можно выделить линейные и квадратические эффекты, рассмотрим количественный фактор с тремя уровнями. Допустим, что эти уровни отделены друг от друга равными интервалами. Например, температура 20, 40, 60° F или высота ,

При равных интервалах между уровнями анализ значительно упрощается. Если считать, что То и суммарные значения откликов для факторов, устанавливаемых на трех уровнях с равными интервалами между ними, то результаты можно изобразить так, как показано на фиг. 8.1.

Если отклик в зависимости от температуры изменяется линейно, то результат этого линейного изменения от 20 до составит а от 40 до будет Тогда суммарный линейный эффект будет

Фиг. 8.1. Диаграмма, построенная для количественных уровней.

Последняя величина называется контрастом.

Если эффект температуры квадратический, то наклон от 20 до будет отличаться от наклона от 40 до Разница в наклонах будет равна

Последняя величина тоже является контрастом.

Заметим, что линейный контраст ортогонален квадратическому контрасту Таким образом, мы можем определить сумму квадратов, которая будет зависеть и от линейного и от квадратического контрастов.

Если бы температура менялась на четырех уровнях, то можно было бы выделить линейный, квадратический и кубический эффекты, подбирая особым образом коэффициенты для суммарных откликов. Для ускорения решения этой задачи имеются таблицы ортогональных полиномов [8], которые дают соответствующие коэффициенты в зависимости от количества уровней фактора. Одна из этих таблиц воспроизведена в табл. Е приложения. Из этой таблицы видно, что соответствующие

коэффициенты для случая четырех уровней количественного фактора таковы:

Таблица содержит еще две величины: это просто сумма квадратов коэффициентов, используемая для любого контраста, а К—масштабный множитель, который можно использовать для получения уравнения кривой после того, как станет ясно, что соответствующие эффекты значимы.

Способ пользования таблицей ортогональных полиномов для получения любого контраста один и тот же. Применяя эти коэффициенты к суммам, полученным из отклика, можно легко выделить линейные, квадратические и кубические суммы квадратов из общей суммы квадратов для исследуемого количественного фактора. Ниже этот способ иллюстрирован на отдельных примерах.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление