Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.2. Единственный фактор с количественными уровнями

Пусть производится планирование эксперимента для определения влияния на некоторый параметр телевизионной трубки, который условно назовем «мощностью», времени, прошедшего после ее покрытия. Мощность для нормальной трубки принимается за 100, поэтому простая процедура кодирования данных состояла в том, что из всех значений мощности вычиталось 100. Уровни времени были 0, 10, 20 и 30 мин, на каждом из этих уровней исследовалось 8 отобранных трубок. Эксперимент был полностью рандомизирован, полученные результаты приведены в табл. 8.1.

Так как план этого однофакторного эксперимента полностью рандомизирован, то его модель такова:

Таблица 8.1 (см. скан) Данные о мощности трубок

Использование метода анализа, приведенного в гл. 3, дает

Результаты дисперсионного анализа представлены в табл. 8.2.

F-отношение будет равно

что значимо с 1%-ным уровнем значимости. Это указывает на то, что время, прошедшее с момента покрытия, действительно влияет на мощность трубок, и так как время — фактор количественный и уровни отделены друг от друга равными промежутками, то имело бы смысл попытаться выяснить, как мощность трубки меняется с течением времени. Так как имеются четыре уровня

Таблица 8.2. Дисперсионный анализ задачи о мощности трубок

времени, то можно было бы выделить линейный, квадратический и кубический эффекты и проверить значимость каждого из них. Из табл. Е приложения можно получить коэффициенты, приведенные в табл. 8.3, и применить их к суммам, полученным из отклика.

Таблица 8.3. Коэффициенты ортогональных полиномов для задачи о мощности трубок

Применяя эти коэффициенты к приведенным в таблице суммам, получим эффекты времени

Соответствующие суммы квадратов таковы:

что согласуется со значением в табл. 8.2.

Эту дополнительную информацию можно объединить в таблице дисперсионного анализа (табл. 8.4).

Таблица 8.4. Дисперсионный анализ количественных эффектов для задачи о мощности трубок

Теперь для проверки значимости линейного, квадратического и кубического трендов можно построить F-критерий с 1 и 28 степенями свободы.

Для линейного эффекта

что высоко значимо.

Для квадратического эффекта

это отношение незначимо.

Для кубического эффекта

что также значимо с 1%-ным уровнем значимости.

Этот анализ показывает, что наблюдается определенный линейный тренд мощности трубок с изменением времени, а также имеется тенденция к изменению по кубическому закону. График, проведенный по усредненным значениям наблюденных откликов (фиг. 8.2), подтверждает эти результаты.

Фиг. 8.2. Мощность трубок как функция времени, среднее по 8 наблюдениям

Из фиг. 8.2 видно, что легко наблюдать линейное возрастание мощности с изменением времени. Относительно кубического эффекта можно говорить с осторожностью, так как кривую третьего порядка можно провести через любые четыре точки. Чтобы подтвердить наличие кубического тренда, возможно, следовало бы взять больше точек на шкале времени (например, 5, 15 и 25 мин) и снова проверить наличие этого тренда. Все эти данные показывают, каким образом мы можем проверить наличие линейного, квадратического и кубического трендов, используя ортогональные полиномы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление