Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.3. Два фактора — один качественный и один количественный

Случай двухфакторного эксперимента, когда оба фактора качественные, обсуждался в гл. 6. Задача, которая будет рассматриваться теперь — случай, когда один фактор имеет качественные уровни, а другой — количественные (отделенные друг от друга равными интервалами).

Фиг. 8.3.

Таблица 8.5 (см. скан) Данные относительно концентрации очищенного раствора

Определим влияние глубины и положения точки, где производится измерение, в резервуаре (фиг. 8.3) на концентрацию очищенного раствора в унциях на галлон. Концентрации измеряются на трех расстояниях от поверхности резервуара —0, 15 и 30 дюймов. На каждой из этих глубин измерения производятся в пяти различных горизонтальных положениях в резервуаре, и, хотя, вероятно, в них можно было бы произвести некоторые ориентированные измерения, они рассматриваются как

пять качественных положений. На каждой глубине и в каждом положении сделано по два измерения. Тогда мы имеем факторный эксперимент типа с двумя наблюдениями в ячейке (всего 30 наблюдений). План является полностью рандомизированным, модель его такова:

где глубина, положение точки измерения. Полученные данные приведены в табл. 8.5.

Таблица 8.6. (см. скан) Закодированные данные относительно концентрации очищенного раствора вместе с суммарными значениями

В случае когда один фактор устанавливается на количественных уровнях а другой — на качественных на первом этапе нужно произвести двухфакторный дисперсионный анализ таким образом, как будто оба

фактора качественные. Произведем кодирование данных табл. 8.5 при помощи вычитания из них величины 5,90 и умножения на 100. Полученные величины приведены в табл. 8.6.

Из этих закодированных данных получаем

Эти величины приведены в таблице дисперсионного анализа (табл. 8.7).

Таблица 8.7. Результаты дисперсионного анализа для задачи о концентрации очищенного раствора

Из табл. 8.7 видно, что только глубина оказывает значимое влияние на концентрацию раствора, так как

что значимо с -ным уровнем значимости. Так как эффект изменения глубины значим и три значения глубины отделены друг от друга равными интервалами, то может представлять интерес выделение линейного и квадратического эффектов изменения глубины, чтобы изучить, как именно меняется концентрация с изменением глубины. Коэффициенты для трех уровней приведены в табл. 8.8.

Таблица 8.8 Коэффициенты ортогональных полиномов

Применяя эти коэффициенты к суммам по каждой глубине получаем

Так как это ортогональные контрасты, то соответствующие суммы квадратов будут

и их сумма есть сумма квадратов для глубины.

Даже если -взаимодействие не значимо, может существовать взаимодействие между линейным эффектом изменения глубины и положениями или между квадратическим эффектом изменения глубины и положениями. Для подсчета этих взаимодействий определяется линейный эффект изменения глубины в каждом положении; эти эффекты сравниваются и проверяется, равны ли они между собой или отличны друг от друга. Далее

следует такая же процедура для квадратического эффекта изменения глубины в каждом положении.

Применение линейных коэффициентов

для каждого положения дает

Для сравнения этих пяти эффектов определим соответствующую им сумму квадратов

Аналогично для квадратического эффекта изменения глубины в пяти положениях имеем

Сравнение этих пяти квадратических эффектов дает

Заметим, что сумма этих двух сумм квадратов ( равна сумме квадратов для -взаимодействия (58,33), как и должно быть. Проведем полный дисперсионный анализ этой задачи с одним количественным и одним качественным фактором (табл. 8.9).

Таблица 8.9. (см. скан) Полный дисперсионный анализ для задачи о концентрации очищенного раствора

Фиг. 8.4. Графики для задачи о концентрации очищенного раствора.

Результаты, приведенные в табл. 8.9, указывают на то, что имеется сильный эффект изменения глубины, причем линейный эффект изменения глубины значим

с 1%-ным уровнем значимости а квадратический эффект изменения глубины значим с 5%-ным уровнем значимости Эффект положения и эффект взаимодействия между глубиной и положением отсутствуют. Эти результаты представляются разумными, если рассмотреть графики (фиг. 8.4), построенные по средним для ячеек при разных глубинах и положениях.

Из фиг. 8.4 видно, что взаимодействие мало, так как графики совершенно параллельны в статистическом смысле и разница между линиями, построенными для пяти положений, мала. Наличие эффекта изменения глубины вполне очевидно, концентрация уменьшается с возрастанием глубины, но скорее по кривой, чем по прямой линии. Предлагается произвести дальнейшие исследования на глубинах, находящихся между теми, которые уже изучены. Отсутствие какого-либо эффекта положения или эффекта взаимодействия означает, что этот новый эксперимент можно производить только для одного положения; результаты должны оказаться одними и теми же для всех пяти положений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление