Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.2. Однофакторные модели

В случае однофакторного эксперимента фактор может рассматриваться как эффект условий испытания (гл. 3), и если план полностью рандомизирован, то модель имеет вид

Независимо от того, фиксированы или случайны уровни опыта, в этой модели предполагается, что фиксированная постоянная и что ошибки — независимые, нормально распределенные случайные величины с нулевым средним и одинаковой дисперсией, т. е. случайная величина имеет распределение . Решение относительно выбора фиксированных или случайных уровней опыта влияет на предположение о члене выражающем эффект условий испытания. Различные допущения и другие различия будем сравнивать в параллельных столбцах.

(см. скан)

(см. скан)

Столбец «Математическое ожидание средних квадратов» оказывается исключительно важным при более сложных экспериментах как средство, позволяющее решить, каким образом составить -критерий для проверки значимости эффекта. Математическое ожидание среднего квадрата для любого члена модели есть среднее значение вычисленного среднего квадрата, взятое по

большому интервалу. Вывод формул для математических ожиданий средних квадратов часто оказывается сложным, однако в следующем разделе будет показано, как можно получить эти формулы с помощью некоторых простых правил. Здесь предполагается, что полученные выражения верны.

Если для модели с фиксированными уровнями факторов верна гипотеза, что для всех т. е. все фиксированных средних для условий испытаний равны, то и математическое ожидание среднего квадрата как для 7, так и для равно Таким образом, наблюденные средние квадраты для условий испытаний и средний квадрат ошибки являются оценками дисперсии ошибки, и их можно сравнивать посредством критерия Если критерий F показывает наличие статистически значимой величины, то это означает, что выражение не равно нулю и гипотезу следует отвергнуть.

Когда для модели со случайными факторами верна гипотеза, что дисперсия по всем средним для условий испытаний равна нулю, то в этом случае каждый средний квадрат является оценкой дисперсии ошибки. И в этом случае производится соответствующая проверка с помощью критерия

Из двух приведенных выше в пункте 3 таблиц видно, что для однофакторного эксперимента отсутствует различие в критериях, используемых при проверке, которая должна производиться после анализа; единственное различие состоит в общности выводов. Если гипотеза отвергается, то, по-видимому, для фиксированной модели имеется различие между фиксированными средними для условий испытаний; для случайной модели имеется различие между всеми условиями испытаний, из которых рассматриваемых представляют лишь случайную выборку.

Вследствие сходства между этими двумя моделями математическое ожидание средних квадратов для эффекта условий испытания часто записывается как независимо от того, рассматривается модель

с фиксированными или случайными уровнями факторов. Разумеется, понятно, что в случае модели с фиксированными уровнями факторов в действительности не является оценкой дисперсии, поскольку имеются лишь средних для условий испытаний. Некоторые авторы в случае модели с фиксированными уровнями факторов используют для —1) обозначение

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление