Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.3. Двухфакторные модели

При двух факторах в общем случае модель имеет вид

при условии, что план является полностью рандомизированным. В этой модели снова предполагаем, что фиксированная постоянная, а случайная величина имеет распределение Если оба фактора выбираются на фиксированных уровнях, то модель является моделью с фиксированными уровнями факторов. Если уровни обоих факторов случайны, то имеем модель со случайными уровнями факторов. Когда же уровни одного фактора фиксированы, а уровни другого фактора выбираются случайным образом, имеем модель смешанного типа. Проведем сравнение этих моделей.

(см. скан)

(см. скан)

(кликните для просмотра скана)

То обстоятельство, что в допущениях для модели смешанного типа сумма членов взаимодействия по фиксированному фактору равна нулю, а сумма по случайному фактору отлична от нуля, влияет на математическое ожидание средних квадратов, что видно из таблицы пункта 4.

В случае модели с фиксированными уровнями факторов средние квадраты для сопоставляются со средним квадратом ошибки при проверке соответствующих гипотез; после изучения столбца «Математическое ожидание средних квадратов» становится ясным, какая гипотеза верна. Для модели со случайными уровнями факторов третья гипотеза об отсутствии взаимодействия проверяется путем сравнения среднего квадрата для взаимодействия со средним квадратом ошибки, однако первая и вторая гипотезы проверяются путем сравнения среднего квадрата для основного эффекта или со средним квадратом взаимодействия, что видно из их математических ожиданий средних квадратов. В случае модели смешанного типа гипотеза об отсутствии взаимодействия проверяется путем сравнения среднего квадрата для взаимодействия со средним квадратом ошибки. Случайный эффект также проверяется путем сравнения его среднего квадрата со средним квадратом ошибки. Однако фиксированный эффект проверяется путем сравнения его среднего квадрата со средним квадратом для взаимодействия.

Из этих наблюдений над двухфакторным экспериментом становится очевидной важность определения математических ожиданий средних квадратов, поскольку использование этих величин позволяет установить, какие проверки гипотез следует производить. Важно отметить, что эти выражения для математических ожиданий средних квадратов можно определить до проведения эксперимента. Это покажет, существуют ли хорошие критерии для проверки гипотез. В некоторых случаях соответствующий критерий, указываемый величинами математического ожидания средних квадратов, может иметь недостаточное число степеней свободы и поэтому будет

недостаточно чувствительным. Тогда исследователь может по желанию изменить эксперимент. Сюда могут входить такие изменения, как выбор большего числа уровней для некоторых факторов или переход от случайных к фиксированным уровням некоторых факторов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление