Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10.6. Замечания

Примеров, приведенных в данной главе, достаточно, чтобы показать важность математических ожиданий средних квадратов при принятии решения относительно

того, какие именно средние квадраты следует сравнивать при проверке данной гипотезы с помощью Г-критерия. Математическое ожидание средних квадратов используется также (обычно в моделях со случайными уровнями факторов) для нахождения компонент дисперсии, что было показано в разд. 3.5.

Представляет интерес один частный случай. Если в двухфакторном эксперименте имеется лишь одно наблюдение на опыт то полученные в разд. 10.3 столбцы «Математическое ожидание средних квадратов», превращаются в столбцы, показанные в табл. 10.2.

Таблица 10.2. Математическое ожидание средних квадратов для случая одного наблюдения на опыт

Здесь как для модели с фиксированными уровнями факторов, так и для модели со случайными уровнями факторов используется Приведенные математические ожидания средних квадратов показывают, что в модели с фиксированными уровнями факторов отсутствуют критерии для проверки основных эффектов поскольку эффект взаимодействия и ошибка полностью смешиваются. Единственно возможной проверкой является допущение о том, что эффект взаимодействия отсутствует; тогда и основные эффекты проверяются по отношению к ошибке. Если информация, не связанная с экспериментом, показывает, что допущение об отсутствии эффекта взаимодействия неприемлемо, то в модели с фиксированными уровнями факторов исследователь должен не ограничиваться одним наблюдением на опыт, а получить повторные данные

В модели со случайными уровнями факторов проверка обоих основных эффектов возможна независимо от того, имеется взаимодействие или же оно отсутствует. В модели смешанного типа имеется критерий для проверки фиксированного фактора А, однако критерий для проверки случайного фактора В отсутствует. Это может оказаться несущественным, поскольку часто наиболее значительным является влияние фиксированных факторов, а влияние фактора В рассматривается главным образом с целью уменьшения ошибки. Такое положение наблюдается в плане с рандомизированными блоками, когда условия опытов фиксированы, а блоки можно выбирать случайным образом.

При рассмотрении однофакторного эксперимента предполагалось, что для каждого опыта берутся выборки одинакового объема Если это положение не соблюдается, то можно показать, что математическое ожидание средних квадратов опыта равно

и что

где

Для проверки эффекта условий испытания нужно сравнивать средний квадрат для условий испытания со средним квадратом ошибки; используется главным образом для вычисления компонент дисперсии.

Задачи

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление