Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

11.2. Эксперименты с группировкой

Предыдущий пример можно проанализировать заново, рассматривая его как эксперимент с группировкой, поскольку головки сгруппированы внутри станков. В модели такой фактор можно обозначить через где охватывает все уровни внутри уровня фактора Число уровней группируемого фактора не обязательно должно быть одинаково для всех уровней другого фактора, но в данной задаче оно одинаково, т. е. для всех В свою очередь ошибки сгруппированы внутри уровней для всех

Чтобы подчеркнуть тот факт, что на каждом станке используются различные головки, в табл. 11.2, где приводятся полученные результаты, указано, что на станке А установлены головки 1, 2, 3 и 4, на станке В — головки 5, 6, 7 и 8 и т. д.

Поскольку головки, устанавливаемые на станок, могут выбираться из большого числа возможных, данные четыре головки можно рассматривать как случайную выборку из совокупности головок, которые можно использовать на данном станке. Если головки для станков выбираются случайным образом, то модель принимает вид

где

В этой модели с группировкой отсутствует взаимодействие, поскольку головки «не взаимодействуют» со станками. Если рассматриваются случайные головки и фиксированные станки, то по правилам, изложенным в гл. 10, можно определить соответствующие математические ожидания средних квадратов, приведенные в табл. 11.3,

Таблица 11.2. (см. скан) Данные о величине деформации, полученные в эксперименте с группировкой

Эта схема показывает, что эффект головок должен сопоставляться с эффектом ошибки, а эффект станков — с эффектом головок в пределах одного станка.

Таблица 11.3 (см. скан) Математическое ожидание средних квадратов для эксперимента с группировкой

Чтобы проанализировать данные для плана с группировкой, определим вначале полную сумму квадратов

и сумму квадратов для станков

Таблица 11.2. (см. скан) Данные о величине деформации, полученные в эксперименте с группировкой

Чтобы определить суммы квадратов для головок станков, рассмотрим каждый станок в отдельности.

Станок А:

Станок В:

Станок С:

Станок 25:

Станок Е:

Полная сумма квадратов равна 282,87.

Затем путем вычитания находим сумму квадратов для ошибки:

Число степеней свободы суммы квадратов для головок станка А равно Для всех пяти станков число степеней свободы составляет Анализ приводится в табл. 11.4.

Таблица 11.4. Дисперсионный анализ для эксперимента с группировкой при определении деформации

Из данного анализа следует, что станки не оказывают значимого влияния на величину деформации, однако имеется незначительное влияние (при 10%-ном уровне значимости) головок данного станка на величину деформации. Заметим, что эффект, который экспериментатор принимает за эффект головок (3 степени свободы) и эффект взаимодействия (12 степеней свободы), в действительности является эффектом головок в пределах данного станка (15 степеней свободы). Эти результаты указывают на необходимость более тщательной пригонки головок одного и того же станка. Легко видеть, что в модели с группировкой пять сумм квадратов для головок каждого станка при сложении дают 282,87. Отсюда можно предположить, что эти суммы квадратов (которые пропорциональны дисперсиям) для каждого станка имеют почти одну и ту же величину. Однако это предположение приходится подвергнуть сомнению, поскольку суммы квадратов равны соответственно 50,19; 126,18; 74,75; 6,50 и 25,25. Если эти пять значений действительно различны, то кажется, будто наибольшая

изменчивость присуща станку В. Это обстоятельство свидетельствует о необходимости постараться на каждом станке снять более однородные отсчеты о деформации для головок каждого станка. Этот пример указывает на необходимость проводить различие между экспериментом с группировкой и факторным экспериментом.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление