Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

11.3. Математический аппарат дисперсионного анализа

Чтобы убедиться в правильности сумм квадратов, вычисленных в разд. 11.2, рассмотрим модель для эксперимента с группировкой

или тождество

Используя наилучшие оценки этих средних совокупности, полученные из выборочных данных, выборочную модель можно записать в виде

где Перенося в левую часть этого выражения, возводя обе части в квадрат и суммируя по , получаем

поскольку суммы удвоенных произведений первого члена на второй равны нулю. Это выражение показывает, что полная сумма квадратов равна сумме квадратов для уровней фактора сумме квадратов для уровней фактора В внутри каждого уровня фактора А и сумме квадратов ошибок. Число степеней свободы равно

Разделив каждую сумму квадратов на соответствующее ей число степеней свободы, получим, как обычно, оценки дисперсии совокупности. Для целей вычисления полученную выше сумму квадратов нужно разложить на отдельные слагаемые.

Общие результаты приведены в табл. 11.5.

Таблица 11.5 (см. скан) Общая схема дисперсионного анализа для эксперимента с группировкой

Эта же форма, по существу, используется и в задаче, рассмотренной в предыдущем разделе. Заметим, что а

Данное выражение показывает способ, использованный в предыдущем разделе для вычисления суммы квадратов: берется сумма квадратов между уровнями фактора В для каждого уровня фактора а затем производится суммирование по всем уровням фактора

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление