Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

11.4. Факторный эксперимент с группировкой

В ряде многофакторных экспериментов одни из факторов могут пересекаться с другими факторами, а некоторые могут быть сгруппированы внутри уровней других факторов. Если в одном и том же эксперименте встречаются как пересекающиеся, так и сгруппированные факторы, то имеем так называемый факторный эксперимент с группировкой. Анализ такого эксперимента основан на использовании методов, рассмотренных в гл. 6 и в данной главе. Однако при вычислении некоторых взаимодействий необходимо соблюдать осторожность. Уровни как пересекающихся, так и сгруппированных факторов могут быть либо фиксированными, либо случайными. Для определения математического ожидания средних квадратов и соответствующих критериев, которые должны использоваться, можно применить методы, рассмотренные в гл. 10.

Факторный эксперимент с группировкой лучше всего пояснить на примере. Рассмотрим случай, когда исследователь, желая увеличить скорострельность военно-морского орудия, разработал новый метод заряжания, позволяющий, по его мнению, увеличить скорострельность

Таблица 11.6 Математические ожидания средних квадратов для задачи о заряжании орудия

по сравнению с обеспечиваемой существующим методом. Для проверки своей гипотезы исследователю необходимо иметь боевые расчеты, обслуживающие орудие. Поскольку телосложение человека может влиять на скорость, с которой производится заряжание, исследователь выбрал три боевых расчета, укомплектованных военнослужащими трех групп: легкого, среднего и тяжелого весов. Комплектование этих расчетов производилось на основании табеля по определению категорий личного состава вооруженных сил.

Таблица 11.7 (см. скан) Данные и схема дисперсионного анализа для задачи о заряжании орудия

Затем путем случайного выбора представителей каждой из трех групп, подобранных по телосложению, были составлены три расчета. Каждому расчету в случайном порядке были заданы оба метода заряжания орудия, и расчеты использовали каждый метод дважды. Модель для данного эксперимента имеет вид

где обозначает метод: представляет группу: обозначает расчет внутри группы: для всех обозначает случайную ошибку: для всех

Математические ожидания средних квадратов показаны в табл. 11.6. Приведенные данные указывают на необходимость проверки с помощью соответствующих критериев Полученные результаты и анализ этого эксперимента показаны в табл. 11.7.

Читателю было бы полезно проверить правильность сумм квадратов этой таблицы. Единственным членом данной модели, несколько отличающимся от рассмотренных ранее, является член, соответствующий взаимодействию между методом заряжания и расчетами внутри групп. Самым надежным способом нахождения


Таблица 11.8 (см. скан) Данные задачи о заряжании орудия, полученные в группе I

этого члена является вычисление сумм квадратов взаимодействия для каждой из групп в отдельности, а затем сложение этих сумм квадратов (см табл. 11.8-11.10).

Таблица 11.9 (см. скан) Данные задачи о заряжании орудия, полученные в группе II

Таблица 11.10 (см. скан) Данные задачи о заряжании орудия, полученные в группе III

Вычислим сумму квадратов, связанную с дисперсией, характеризующей взаимодействие для группы Сумма квадратов для ячеек с с

Сумма квадратов для метода

Сумма квадратов для расчета

Сумма квадратов для взаимодействия

Для группы II:

Сумма квадратов для ячеек

Сумма квадратов для метода

Сумма квадратов для расчета

Сумма квадратов для взаимодействия

Для группы III:

Сумма квадратов для ячеек

Сумма квадратов для метода

Сумма квадратов для расчета

Сумма квадратов для взаимодействия

Суммируя по всем трем группам, получаем

что и записано в табл. 11.7

Результаты этого эксперимента свидетельствуют о высокой значимости эффекта метода (при новом методе заряжания скорострельность оказалась равной в среднем 23,58 выстрелам в минуту, а при прежнем методе составляла в среднем лишь 15,08 выстрелов в минуту). Эти результаты указывают также на наличие значимого различия между боевыми расчетами внутри групп при -ном уровне значимости. Это обстоятельство свидетельствует об индивидуальных различиях между отдельными военнослужащими расчетов. Остальные эффекты и взаимодействия не являются значимыми.

11.5. Сводка результатов

Теперь можно дополнить сводку результатов, приведенную в конце гл. 7 (разд. 7.5)

(см. скан)

(см. скан)

Задачи

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление