Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

13.2. Псевдокритерий F

Иногда величины математических ожиданий средних квадратов, полученные для заданного эксперимента, показывают, что для одного или большего числа факторов модели невозможно построить точный критерий Такое положение наблюдалось в табл. 13.7, где отсутствовал точный критерий F для проверки температуры, влажности и взаимодействия Один из методов

проверки гипотез в таких условиях разработал Сэттертуэйт. Этот метод изложен в книге Беннетта и Франклина [2] на стр. 367—368.

Метод состоит в составлении среднего квадрата как линейной комбинации средних квадратов эксперимента; математическое ожидание этого среднего квадрата содержит те же члены, что и математическое ожидание среднего квадрата проверяемого члена, кроме дисперсии этого члена. Например, чтобы проверить эффект температуры в табл. 13.7, нужно составить средний квадрат, математическое ожидание которого равно

Это выражение можно найти с помощью линейной комбинации

поскольку математическое ожидание равно

Теперь можно построить критерий используя средний квадрат для температуры в качестве числителя, а приведенный выше средний квадрат в качестве знаменателя. Такой критерий называется псевдокритерием F или критерием В данном случае сложную проблему представляет определение числа степеней свободы для среднего квадрата, записанного в знаменателе. Согласно Беннетту и Франклину, если

и средний квадрат основан на степенях свободы, а средний квадрат на степенях свободы, то число степеней свободы для среднего квадрата

MS составляет

Для случая проверки эффекта температуры в предыдущем примере число степеней свободы соответственно равно Чтобы выполнить проверку с помощью псевдокритерия необходимо иметь вычисленные средние квадраты, которыми в данном примере мы не располагаем. Проверку с помощью псевдокритерия F можно проиллюстрировать на примере 12.1 (табл. 12.8). Эффект форсунок можно проверить, объединяя средние квадраты

Здесь коэффициентами являются 1; 1 и —1, а средние квадраты и соответствующие им уисла степеней свободы равны

В данном случае критерий F равен

и

При числе степеней свободы 2 и 4 критерий F при уровне значимости 5% равен 6,94, а при числе степеней свободы 2 и 5 он равен 5,79; следовательно, критерий F равный 3,80, не является значимым при уровне 5%.

13.3. Сводка результатов

Теперь можно дополнить сводку результатов, приведенную в конце гл. 12.

(см. скан)

Задачи

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление