Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

14.2. Системы со смешиванием

Чтобы составить план эксперимента, в котором число условий испытаний, объединяемых в блок, меньше общего числа комбинаций условий, экспериментатор вначале должен решить, какие эффекты желательно смешивать. Если, как в предыдущем примере, в эксперименте имеется лишь одно взаимодействие и экспериментатор решает, что он может смешать это взаимодействие с межблоковым эффектом, то задача сводится лишь к тому, чтобы определить, какие комбинации условий поместить в каждый блок. Одним из способов решения этой задачи является помещение в один блок условий испытаний, которые в выражении для смешиваемого эффекта имеют знак плюс, а в другой блок — условий испытаний, имеющих знак минус. Когда число блоков и число условий испытаний увеличивается, необходим более общий метод.

Прежде всего устанавливается определяющий контраст. Это выражение, показывающее, какие эффекты должны смешиваться с межблоковым эффектом. Чтобы в приведенном выше простом примере смешать взаимодействие записываем как определяющий контраст. Если определяющий контраст установлен, то для решения вопроса о том, какие комбинации условий помещать в каждый блок, существует несколько методов. Один из методов был показан выше: помещение в один блок комбинаций условий, имеющих в выражении для знак плюс, а в другой блок — имеющих знак минус. При другом методе рассматривается каждая комбинация условий. Комбинации, имеющие четное число символов, общих с символами определяющего контраста, входят в один блок. Комбинации, имеющие нечетное число символов, общих с символами определяющего контраста, входят в другой блок.

В данном случае (1) не имеет общих символов с т. е. получаем нуль (четное число). У символа а одна общая буква с (а и А), т. е. получаем нечетное число; также имеет одну общую букву с две общие буквы с Итак, состав блоков показан на фиг. 14.2.

Фиг. 14.2.

Недостатком обоих этих методов является то, что они пригодны лишь для факторных экспериментов типа Более общий метод предложил Кемпторн [10] Рассмотрим линейное выражение

Здесь показатель степени фактора в каждом независимом определяющем контрасте, а — уровень фактора в данной комбинации условий. Все

комбинации условий с одинаковыми значениями будут помещены в один и тот же блок. В предыдущем простом примере, где определяющим контрастом является а все остальные значения равны нулю. Следовательно,

Для каждой комбинации условий имеем следующие значения

Здесь 0 и 2 рассматриваются как 0, так как в факторном эксперименте типа модуль равен 2 (см. разд. 9.2). Распределение комбинаций условий по блокам имеет вид

Для более сложного определяющего контраста, например такого, как

Это выражение можно использовать для принятия решения относительно того, какие комбинации условий факторного эксперимента типа включать в общий блок.

Блок, содержащий комбинацию условий (1), называется основным. Комбинации условий, входящие в этот блок, являются элементами группы, над которыми производится умножение (по модулю 2). Элементы другого блока (или блоков) можно образовать путем умножения одного из элементов нового блока на каждый элемент основного блока. Взаимно перемножая элементы основного блока, снова получаем элементы, входящие в основной блок, Лучше всего это можно показать на примере несколько более сложного факторного

эксперимента, например на факторном эксперименте гипа 23. Если должно смешиваться взаимодействие самого высокого порядка, а восемь комбинаций условий помещаются в два блока по четыре в каждом, то при смешивании взаимодействия получаем

Проверка каждого из восьми условий испытаний дает

Блоки имеют вид

Теория групп позволяет упростить эту операцию. Определим два элемента основного блока, например Перемножая эти два элемента, получаем четвертый элемент Образуем блок II, найдя один элемент, например а. Умножив этот элемент на каждый элемент основного блока, получим все элементы второго блока

Эти идеи можно распространить на более сложные примеры смешивания эффектов, которые будут показаны в последующих разделах.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление