Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

14.3. Смешивание межблоковых эффектов с репликами

Когда эксперимент ограничен таким образом, что все условия испытаний не могут появиться в одном блоке, обычно какое-либо взаимодействие смешивается с межблоковым эффектом. Если возможно повторение полного эксперимента (всех блоков) несколько раз, как в случае эксперимента с расщепленными делянками, то во всех репликах можно смешивать одно и то же взаимодействие. В данном случае план называется планом с полным смешиванием. Если же в первой реплике смешивается одно взаимодействие, во второй — другое и т. д., то такой план называется планом с частичным смешиванием.

Полное смешивание

Рассматривая факторный эксперимент типа , в котором за один день можно провести лишь опыты с четырьмя комбинациями условий, получаем факторный эксперимент типа 23, разбитый на два неполных блока по четыре комбинации условий в каждом. Взаимодействие самого высокого порядка можно смешивать следующим образом:

Как было показано в разд. 14.2, блоки имеют вид

Если полный эксперимент ( опытов, разбитых на 2 блока по 4 комбинации условий в каждом) можно

повторить, например три раза, то план эксперимента может иметь вид

Схема смешивания одинакова здесь для всех трех реплик, однако внутри каждого блока порядок проведения эксперимента рандомизирован. Кроме того, в каждой реплике выбор первого блока производится случайным образом. Схема анализа для данного эксперимента приводится в табл. 14.2.

Таблица 14.2 (см. скан) Схема анализа для полностью смешанного факторного эксперимента типа 23

В данном случае взаимодействие реплик со всеми тремя основными эффектами и их взаимодействиями обычно берется как член, характеризующий ошибку, для проверки важных эффектов. Эффект реплик и межблоковый эффект (или взаимодействие можно проверить с помощью суммы квадратов для взаимодействия (реплика) X (блок), но число степеней свободы здесь мало, и мощность такого критерия незначительна. Однако такой план является достаточно мощным при проверке основных эффектов и их парных взаимодействий, хотя он и не дает информации относительно взаимодействия

Частичное смешивание

В только что рассмотренном примере нас могут интересовать некоторые критерии для проверки взаимодействия Их можно найти путем смешивания в некоторой реплике вместо какого-либо другого взаимодействия. Мы можем использовать четыре реплики и в первой из них смешать взаимодействие во второй — взаимодействие в третьей — взаимодействие , а в четвертой — взаимодействие Таким образом, эти четыре реплики дадут полную информацию относительно факторов и лишь три четверти информации относительно взаимодействий и поскольку мы можем вычислить несмешиваемое взаимодействие, например лишь в трех из четырех реплик. Приведенный ниже план показывает соответствующие элементы блоков для каждой реплики.

Схема анализа может выглядеть аналогично представленной в табл. 14.3.

Таблица 14.3 (см. скан) Схема анализа факторного эксперимента типа 23 с частичным смешиванием

Остаточный член с 17 степенями свободы можно объяснить следующим образом. Во всех четырех репликах

основные эффекты можно изолировать. Это дает степени свободы для каждого взаимодействия реплики с основным эффектом, т. е. всего 9 степеней свободы. Взаимодействия и можно изолировать лишь в трех из четырех реплик. Следовательно, для взаимодействия реплик с эффектом имеем степени свободы, или всего для таких взаимодействий — 8 степеней свободы. Таким образом, взаимодействие реплик со всеми эффектами имеет 17 степеней свободы и обычно рассматривается как оценка ошибки. Блоки и реплики разделены в верхней части табл 14.3 лишь для того, чтобы уменьшить экспериментальную ошибку. Численный анализ задач, подобных этой, выполняется таким же образом, как было показано в предыдущих главах.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление