Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

15.2. Совместные эффекты

Чтобы показать, каким образом проводится дробный факторный эксперимент, рассмотрим простой случай. Пусть экспериментатора интересуют три фактора, каждый из которых устанавливается на двух уровнях. Экспериментатор не имеет возможности провести все опытов, однако он может выполнить 4 из них. Этот случай предполагает планирование полуреплики

факторного эксперимента типа 23. Предположим, что с межблоковым эффектом смешивается взаимодействие ABC. В данном случае блоки имеют вид

Пусть путем подбрасывания монеты выбран блок 2. Нас интересует, какую информацию можно почерпнуть из блока 2 и какая информация теряется, если проводится лишь половина эксперимента.

Обращаясь к табл. 7.7, в которой приведены соответствующие коэффициенты ( + 1 или —1) для комбинаций

Таблица 15.2 Полуреплика факторного эксперимента типа

условий факторного эксперимента типа , для получения искомых эффектов обведем рамкой условия испытаний, относящиеся лишь к блоку 2, т. е. те, которые надлежит осуществить (см. табл. 15.2).

Рассматривая опыты, обведенные рамкой, замечаем, что в блоке 2 взаимодействие имеет знак плюс, что явилось результатом смешивания межблокового эффекта с взаимодействием Заметим также, что

и

поэтому в блоке 2 мы не сможем разграничить эффект и эффект Два или большее число эффектов, имеющих одно и то же численное значение, называются совместными. Мы не можем различить каждый из них в отдельности. Эффекты так же, как и эффекты являются совместными. Вследствие такого смешивания эффектов при проведении лишь части эксперимента необходимо проверять наличие совместных эффектов, чтобы быть полностью уверенным, что в один блок не входят оба совместных эффекта, иначе такой план потеряет ценность. Схема анализа полуреплики дробного факторного эксперимента типа 23 показана в табл. 15.3.

Таблица 15.3 Полуреплика факторного эксперимента типа

Вряд ли такой эксперимент будет иметь практическую ценность, если экспериментатор не уверен в

отсутствии парных взаимодействий и если он не располагает внешним источником информации об ошибках, с тем чтобы использовать ее при проверке эффектов По-настоящему преимущества такого дробления обнаруживаются при планировании экспериментов с большими значениями

Если в данном эксперименте вместо блока 2 выбирается блок 1, то эффект А имеет значение а эффект имеет значение т. е. эти суммы отличаются только знаком. Поэтому сумма квадратов, обусловленная фактором А, и сумма квадратов, обусловленная взаимодействием одинаковы. В данном случае также говорят, что являются совместными эффектами. Здесь

Приведенное выше определение по-прежнему остается в силе, и один эффект не отличается от другого, если оба они имеют одно и то же численное значение независимо от знака.

Быстрый способ нахождения совместного эффекта дробной реплики факторного эксперимента типа состоит в умножении эффекта на члены определяющего контраста по модулю 2, В результате получаем эффект, совместный с исходным. В предыдущем примере

Совместным эффектом для является

Совместным эффектом для В является

Совместным эффектом для С является

Это простое правило применимо для любой дробной реплики факторного эксперимента типа После незначительного изменения оно справедливо также и для дробного факторного эксперимента типа

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление