Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

16.3. Эволюционное планирование

Общие положения

Эволюционное планирование есть метод непрерывного управления процессом, увеличивающий его производительность. Этот метод был разработан Боксом, и чтобы понять его сущность, необходимо прочитать как его статью [3], так и статью Барнетта [1]. Многие химические фирмы сообщали о больших успехах, достигнутых благодаря применению метода эволюционного планирования.

Этот метод состоит в непрерывном проведении простого эксперимента (обычно факторного) в рабочей области процесса. Предполагается, что переменные, которые должны регулироваться, измеримы и их можно варьировать в некоторых узких пределах, не оказывая влияния на качество продукции. Идея состоит в накоплении данных относительно переменной отклика (обычно ею является выход продукции) в различных точках плана эксперимента. Когда во всех точках набирается одна группа данных, говорят, что завершен один цикл. Обычно одного цикла недостаточно для того, чтобы обнаружить какое-либо изменение в отклике, поэтому берется второй цикл. Так продолжается до тех пор, пока эффект одной или большего числа регулируемых переменных, их взаимодействий или изменение среднего значения не оказывается значимым по сравнению с величиной ошибки эксперимента. Эту оценку ошибки находят с помощью данных, собранных за цикл, и, таким образом, эксперимент является замкнутым. Когда обнаружится

значимое увеличение выхода продукции, говорят, что закончилась одна фаза, и затем обычно принимается решение относительно изменения основных условий протекания процесса в сторону увеличения выхода продукции. Прежде чем обнаружится изменение, может потребоваться несколько циклов. Здесь, как и в случае движения по поверхности отклика, цель состоит в том, чтобы двигаться в направлении оптимального отклика. Планирование для изучения поверхности отклика является прежде всего методом, используемым в лабораторных или исследовательских задачах, а эволюционное планирование — методом, применяемым в производственных условиях.

Чтобы облегчить процесс выполнения эволюционного планирования, была разработана простая форма записи данных для использования в производственных условиях в каждом цикле факторного эксперимента типа 22 с точкой в центре. В последующих разделах будет дан пример проведения эксперимента с использованием этих форм записи, а в дальнейшем будут рассмотрены все относящиеся сюда детали.

Пример эволюционного планирования

Для иллюстрации метода эволюционного планирования рассмотрим химический процесс, в котором температура и давление изменяются в небольших пределах и записывается получаемый выход химического продукта. Поскольку на выход продукта оказывают влияние две регулируемые переменные, факторный эксперимент типа 22 должен показать влияние каждого из этих факторов, а также возможное взаимодействие между ними. Беря точку в центре факторного эксперимента типа 22, можно проверить также изменение среднего путем сравнения этой точки в центре с четырьмя точками в вершинах квадрата. Если процесс должен достигнуть максимума, в конечном счете после нескольких циклов выход в центральной точке должен оказаться значительно выше выхода в периферийных точках, находящихся в вершинах квадрата. Стандартная форма эволюционного планирования определяет местоположение пяти точек этого плана, как показано на фиг. 16.6.

(кликните для просмотра скана)

Сравнивая отклики (или средние отклики) в точках 3 и 4 с откликами (средними откликами) в точках 2 и 5, можно определить влияние переменной Аналогично, сравнивая отклики в точках 2 и 3 с откликами в точках 4 и 5, можно оценить эффект переменной

Фиг. 16.6.

Сравнение откликов в точках 2 и 3 с откликами в точках 4 и 5 покажет эффект взаимодействия, а сравнение откликов в точках 2, 3, 4 и 5 с откликом в точке 1 обнаруживает изменение среднего, если оно имеет место.

Фиг. 16.7.

Приведенные в табл. 16.4 формы заполняются данными. Эти формы составлены таким образом, чтобы было ясно, какие операции над числами надо производить.

При отсутствии отдельной оценки среднего квадратического отклонения из первого цикла можно узнать

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

немного. Второй цикл (табл. 16.5) начнем для того, чтобы проиллюстрировать метод проверки значимости эффектов.

Поскольку во втором цикле ни один из эффектов не превышает численно доверительных границ, то истинный эффект может оказаться равным нулю. В этом случае нужно проводить еще один цикл. Единственные моменты, которые, возможно, нуждаются в объяснении, касаются вычисления среднего квадратического отклонения. Используемое здесь понятие размах есть размах варьирования , а величина находится из таблицы, где для этих планов с пятью точками номер цикла. Часть такой таблицы имеет вид

Третий цикл показан в табл. 16.6. Здесь эффект температуры является значимым, при увеличении температуры выход продукта растет. Поскольку значимый эффект найден, первая фаза эволюционного планирования заканчивается. Средние результаты, полученные в этой точке, обычно воспроизводятся на карточке эволюционного планирования, изображенной на фиг. 16.7. После этого группа сотрудников, занимающаяся проведением эволюционного планирования, проверяет эти данные и принимает решение относительно того, следует ли задавать заново рабочие условия. Если производится изменение рабочих условий (точка 1), то эволюционное планирование возобновляется вокруг этой новой точки и начинается вторая фаза. Эволюционное планирование продолжается снова до тех пор, пока не обнаружатся значимые изменения. Так происходит непрерывное экспериментирование, направленное на прослеживание за изменяющимся во времени оптимумом.

Этот пример довольно прост, здесь варьируются лишь две независимые переменные. С более сложными случаями можно познакомиться в литературе.

Вычисления при проведении эволюционного планирования

Выполнение вычислений в приведенной выше форме эволюционного планирования не требует пространных объяснений. Эта форма построена так, чтобы было видно, как вычисляются некоторые постоянные.

Среднее квадратическое отклонение оценивается по размаху варьирования в шаге по формуле

где обозначает разность в некоторой точке плана. представляет наблюдение в точке цикле, число циклов. Поскольку дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий и дисперсия произведения случайной величины на постоянную равна квадрату постоянной, умноженной на дисперсию случайной величины,

Так как все значения х представляют одну и ту же совокупность, их дисперсии одинаковы, а поэтому

и

Среднее квадратическое отклонение совокупности можно выразить через среднее квадратическое отклонение этих разностей

Теперь можно оценить по размаху варьирования Из теории статистического контроля качества известно, что

где зависит от числа членов ряда, для которого вычисляется размах варьирования: в нашем примере оно равно 5. Здесь для выборки из пяти членов

и оценка среднего квадратического отклонения совокупности имеет вид

Величина

для случая эволюционного планирования обозначается через

Заметим, что

что совпадает с данными, приведенными в таблице.

Для получения доверительных границ для эффектов используются пределы, равные двум средним квадратическим отклонениям, поскольку они соответствуют примерно 95%-ным доверительным границам оцениваемого параметра.

Дисперсия любого эффекта, например

имеет вид

и доверительные границы, задаваемые двумя квадратическими отклонениями, будут равны

Для изменения в эффекте среднего (ИЭС) имеем

и границы, задаваемые двумя средними квадратическими отклонениями, будут равны

что и приводится в форме для эволюционного планирования.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление