Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

2.1. Введение

Целью данной главы является обзор основных понятий, на которых базируются статистические выводы, а также введение некоторых определений и обозначений, которые будут использованы в книге.

В настоящее время математическую статистику можно определить как науку о принятии решений в условиях неопределенности. Неопределенность не означает незнания, просто она предполагает, что точное определение исхода эксперимента невозможно. Область возможных исходов часто можно определить на основе предыдущих испытаний или по наблюденным выборочным данным. В предположении, что интересующие нас величины изменяются в некоторой области, можно принять то или иное решение в зависимости от того, могут ли наблюденные данные быть разумно отнесены к совокупности, которая имеет эту предполагаемую модель изменчивости. Так как во всех измерениях имеют место случайные изменения, истинное изменение в эксперименте должно быть выявлено при наличии этого случайного изменения или ошибки измерения. Таким образом, математическую статистику также можно определить как принятиедещений при ндличии случайных изменений.

Статистические выводы относятся к процессу получения какого-либо заключения относительно всей совокупности по свойствам выборки из этой совокупности. Обычно совокупность характеризуется одним или несколькими параметрами. Параметр совокупности будем обозначать буквой 0; для обозначения определенных параметров будут использованы другие греческие буквы, например среднее совокупности, дисперсия совокупности, а — среднее квадратическое отклонение

совокупности. Величины, вычисленные по выборочным значениям, взятым из совокупности, называются выборочными статистиками или просто статистиками. Например, выборочное среднее

(где - число наблюдений в выборке); выборочная дисперсия

Для обозначения выборочных статистик будут использоваться латинские буквы. Символом и будет обозначаться статистика, соответствующая параметру совокупности .

Большая часть математической статистики основывается на допущении, что выборки, взятые из совокупности, являются случайными, т. е. каждый элемент совокупности может с одинаковой вероятностью оказаться включенным в выборку, и что извлечение элементов не влияет на модель изменчивости совокупности.

Понятие статистического вывода можно разделить на две части: 1) оценка и 2) проверка гипотез.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление