Главная > Разное > Основные принципы планирования эксперимента
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.3. Проверка гипотез

Статистическая гипотеза есть некоторое предположение относительно свойств совокупности, из которой производится выборка. Обычно оно состоит в том, что одному или нескольким параметрам совокупности приписывается некоторое значение. Например, можно предположить, что автомобиль с определенным типом карбюратора может проехать в среднем израсходовав 1 л бензина. Эту гипотезу можно записать как Такое значение среднего обычно принимается исходя из опыта с аналогичными карбюраторами. Примером другой гипотезы может служить предположение, что дисперсия веса за неделю наполненных пузырьков равна или Чтобы проверить гипотезы такого рода другие параметры или считаются известными, или оцениваются по данным случайной выборки из этой совокупности.

Проверка гипотезы — просто правило, по которому гипотеза принимается или отвергается. Такое правило обычно основывается на выборочных статистиках, которые в этом случае называются статистиками для проверки гипотез. Например, правило может состоять в том, что гипотеза отвергается случае, если при испытании окажется, что среднее X выборки из 25 карбюраторов не превышает Критическая область статистики для проверки гипотез состоит из

всех значений статистики, при которых принимается решение отвергнуть гипотезу . В приведенном примере критической областью для проверочной статистики X является область, в которой .

Так как проверка гипотез основывается на наблюдении х выборочных статистиках, вычисленных по наблюдениям, то при принятии решений всегда возможны ошибки. Если отвергается в действительности верная гипотеза, то это означает, что совершается ошибка первого рода. Вероятность ошибки первого рода обозначается через а. Если принимается неверная гипотеза , т. е. в действительности верна некоторая альтернативная гипотеза, то мы делаем ошибку второго рода, вероятность которой обозначается через Вероятности а и часто рассматриваются как риск принять неправильные решения, поэтому одной из целей при проверке гипотез является построение критерия, для которого были бы малы. В большинстве случаев устанавливается некоторое заранее определенное значение а, и правило принятия решения формулируется таким образом, чтобы минимизировать . В работах по контролю качества а — риск производителя, — риск потребителя.

Чтобы сделать обзор теории проверки гипотез, необходимо выделить ряд последовательных этапов, которые применимы к большинству типов гипотез и статистик для проверки гипотез. Для иллюстрации эти этапы будут прослежены на простом примере.

(см. скан)

(см. скан)

В этом примере использовался односторонний критерий. Это обусловлено видом альтернативной гипотезы, так как мы хотим отвергнуть гипотезу только в том случае, когда наблюдаются малые значения Уровень значимости а часто произвольно полагается равным

0,05 или 0,01. Это должно отражать серьезность того факта, что многие карбюраторы будут исключены, тогда как в действительности они удовлетворяют требованиям, т. е. среднее совокупности не менее При использовании нормально распределенной случайной величины предполагается, что значение а известно; в том случае, когда значение а неизвестно, могут использоваться различные статистики, например -статистика (статистика Стьюдента): Критическую область также можно выразить через X, используя критическое

значение случайной величины равное —1,645,

Теперь правило принятия решения можно выразить следующим образом: гипотеза отвергается, если Здесь и гипотеза не отвергается.

Приведенная выше процедура может быть применена для проверки различных гипотез. Характер задачи должен подсказать, какие именно статистики нужно использовать для проверки гипотез, Для определения требуемой крйтической области можно воспользоваться соответствующими таблицами. Известны следующие критерии для проверки гипотез: относительно одного среднего значения, двух средних значений с различными допущениями относительно соответствующих дисперсий, одной дисперсии и двух дисперсий. Различные критерии широко обсуждаются в книге Диксона и Массе [6, стр. 88—138].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление