Главная > Разное > Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.2. ФОРМИРОВАНИЕ ПРОГРАММ ОБРАЗОВАНИЯ И ЗАМЕЩЕНИЕ ПРЕДПОЧТЕНИЙ

В своей относительно недавно выполненной работе Рочи рассмотрел проблему, вставшую перед лицом, которое должно произвести распределение (точнее, выбрать один из имеющихся вариантов распределения) ограниченных ассигнований по различным видам деятельности. Его интересовала роль руководителя «среднего уровня», т. е. руководителя, который должен получить денежные средства в некоторой вышестоящей инстанции и в то же время руководить распределением этих средств по программам, выполняемым подчиненными ему специалистами. При ограниченном бюджете он может увеличить финансирование одной программы только за счет другой. И при этом он должен обосновать проводимое им распределение денежных средств. Рочи попытался проверить, может ли наш метод формального анализа предпочтений помочь такому руководителю в решении задачи распределения ассигнований, и обосновать свои действия перед инстанцией, контролирующей распределение средств.

С этой целью Рочи изучил проблему распределения бюджета школ небольшого городского района. Инспектор школ был тем руководителем, который «находится в середине» и, следовательно, был основным клиентом Рочи. Лицами, подчиняющимися инспектору, являлись директора школ и координаторы различных программ в области образования. Лицами, стоящими над инспектором, являлись члены школьного совета, руководившего финансированием школ в городе. Школьные советы в Новой Англии обладают большой финансовой автономией и могут выдвигать свои требования перед городскими властями. Но, конечно, школьный совет сам является выборным органом и в конечном счете ответствен перед жителями города.

Рочи действительно повезло, хотя и нельзя сказать, что его работа складывалась абсолютно удачно во всех отношениях, что он встретил в лице председателя школьного совета и инспектора людей, которые с самого начала были заинтересованы в проведении общей проверки идей Рочи. Заслугой Рочи явилось то, что первоначальная заинтересованность этих людей обернулась полным и охотным сотрудничеством, и, как мы увидим, Рочи проявил незаурядные способности в общении с людьми, сумев привлечь других лиц к участию в его эксперименте. В своей работе Рочи изменил название города, дав ему вымышленное название «Сомер-стаун», он также изменил имена людей, принимавших участие в его работе. Однако многие приведенные в работе тексты являются дословными записями его установочных бесед. Мы также хотим отметить, что Сомерстаун является небольшой «самостоятельной

общиной» и его программы образования оставались сравнительно постоянными и свободными от тех трений, которыми характеризовались другие системы образования в то неспокойное время.

7.2.1. Уточнение проблемы. Первые задачи по финансированию программ встали в Сомерстауне в сентябре 1969 г., за несколько лет до работы Рочи. Один из членов школьного совета был профессором—специалистом по подготовке бизнесменов, и благодаря его усилиям бюджет превратился из простого перечисления пунктов в развернутую программу. На уровне средней школы основная программа расчленялась по предметам. Однако инспектор школ и профессор признали, что, к их разочарованию, программирование бюджета практически никак не отразилось на распределении денежных средств для программ по различным школьным предметам. В каждом новом году ассигнования распределялись так же, как и в старом; новым, пожалуй, было лишь общее процентное увеличение. Возможно, этим и объясняется то, что Рочи получил такую восприимчивую аудиторию, когда он обратился к соответствующим властям Сомерстауна с предложением изучить возможные основания для перераспределения бюджета по различным школьным предметам.

Рочи остановился на процессе распределения средств для четырех предметных программ в неполной средней школе:

1. Языковые предметы.

2. Естественные предметы.

3. Математика.

4. Гуманитарные предметы.

В школах Сомерстауна каждая из этих программ имеет координатора, который подготавливает годовой бюджет для своей области. Каждый координатор стремится в новом году улучшить работу по сравнению с предыдущим и пытается получить увеличение бюджета для своей программы. Когда А просит увеличить бюджет для своей программы, он не требует, чтобы эти деньги были взяты из программы В. «Утрясти» эти просьбы должен инспектор, который предложит такой компромисс, который не подорвет доверие к нему среди подчиненных и в то же самое время будет принят школьным советом.

Первая часть диссертации Рочи посвящена созданию подходящей «производственной функции»: трансформации финансовых и кадровых исходных данных в показатель, характеризующий уровень образования — непростая задача. Задолго до эксперимента Рочи у школьных властей Сомерстауна стали вызывать наибольшее беспокойство показатели качества обучения. Можно было бы отобрать несколько таких показателей, но многие из них чрезвычайно тесно связаны между собой, и для удобства эксперимента Рочи и его сотрудники выбрали для каждой из четырех программ один показатель, называемый обычно «успеваемостью»: «процент учащихся, уровень знаний которых является удовлетворительным или выше удовлетворительного (по стандартному тесту знаний)».

В конце своей диссертации Рочи рассматривает определенную неадекватность этой меры конечных результатов. Однако он из прагматических соображений защищает использование этой меры, а также показывает, чего могут добиться другие исследователи, если выберут другие показатели оценки конечных результатов. Мы считаем, что выбранный Рочи показатель далек от того, чтобы считаться хорошим, но мы также считаем, что предложить какую-либо совокупность более чувствительных показателей конечных результатов для усовершенствования анализа Рочи — непростая задача. В настоящее время мы имеем только показатель Рочи, поэтому давайте продолжим анализ его исследования, хотя оно и не совсем нас устраивает тем, что в нем используется лишь один и слишком простой показатель оценки конечных результатов.

7.2.2. Соотнесение стоимости программ и конечных результатов. Обратимся к процессу совместной работы Рочи и координатора естественных предметов. В тот год на эти предметы было отпущено 81 тыс. дол. и 59% учащихся продемонстрировали знания на уровне или выше уровня, установленного для их года обучения. Первый вопрос Рочи был таким: каковы могут быть последствия того, что мы перестанем уделять этой программе столь большое внимание как раньше? Координатор предположил, что многие учащиеся будут продолжать так же успешно заниматься. Затем Рочи спросил, каков может быть результат увеличения бюджета на 10% (т. е. увеличения бюджета на 8100 дол.). «А что мне позволят делать с этими деньгами?» — спросил Дейв Флэрти.

«Все, что захотите, — ответил Рочи. — Ведь никто из нас не знает, как использовать дополнительные 8100 дол. лучше, чем Вы, Дейв. И когда вы решите, что делать с этой суммой, я попрошу вас оценить, как эти дополнительные средства скажутся на учащихся, как мы с вами делали это раньше. То есть, мы зададимся вопросом? Как распорядиться увеличенным бюджетом? Каковы будут уровни знаний и на школьниках какого года обучения скажется это увеличение? Как скажется это увеличение на числе учащихся, знания которых будут на удовлетворительном уровне, установленном для их года обучения, или выше?»

Рочи попросил Дейва Флэрти обдумать эти вопросы. Он предложил координатору естественных предметов изучить прошлые данные, подумать о прибавке не абстрактно, а в том плане, какие дополнительные учебные пособия он сможет приобрести, сможет ли пригласить других преподавателей и как это скажется на каждом учащемся. Рочи задавал такой, например, вопрос: «Если вы сделаете X, поможет ли это Мэри Дейн справиться с ее трудностями?»

В идеальном случае «производственная функция» должна характеризоваться определенным вероятностным распределением, но Рочи успел определить для каждого случая лишь медиану, т. е. то значение, для которого, по мнению опрашиваемого лица, истинное значение с равной вероятностью может находиться как выше, так и ниже этого установленного значения. Он формализовал процедуру оценки, составив письменную анкету, состоящую из нескольких

страниц, для ответа на которую координатору потребовалось по нескольку часов работы в течение нескольких дней.

Окончательным результатом работы Рочи с координатором стала вычерченная кривая, которая отражала зависимость предполагаемой «успеваемости» (процент учащихся, обладающих знаниями на удовлетворительном или выше удовлетворительного уровне) от величины бюджета (рис. 7.3). Эта кривая представляет собой построенную «производственную» функцию и должна проходить через точку, характеризующую существующее положение, а именно, бюджет в 81 тыс. дол. дает процент успеваемости, равный 59%.

Рис. 7.3. Качественные формы кривых функций успеваемости

После того как Флэрти заполнил рабочие листы анкеты опроса, Рочи дал ему следующее задание: «Теперь, когда Вы ответили на вопросы, связанные с количественными оценками, проверим, насколько Ваши ответы соответствуют Вашим качественным представлениям относительно возможных видов функции успеваемости по программе естественных предметов неполной средней школы Сомерстауна». Рочи показал Флэрти кривые, представленные на рис. 7.3, и они обсудили качественный смысл каждой кривой.

Убедившись, что Флэрти понимает смысл каждой кривой, Рочи попросил его выбрать (или начертить) такую кривую, которая бы отражала его собственное представление.

Рочи обсудил с Флэрти некоторые его ответы, указал на несоответствие в записанных ответах, но он старался сделать это так, чтобы не поставить Флэрти в неловкое положение из-за этих несоответствий. Важно было подтолкнуть Флэрти к размышлениям над этими несоответствиями, к попытке пересмотреть некоторые из его ранних оценок, чтобы исправленные ответы были полностью согласованы друг с другом. И что, может быть, еще более важно, пересмотренные ответы должны были с точки зрения Флэрти точно отражать текущие наиболее точные оценки, которые Флэрти мог бы сделать на своем новом уровне понимания задачи.

В нашем кратком обзоре мы можем только описать тот способ, с помощью которого Рочи установил функции успеваемости, отражающие мнения каждого из четырех координаторов. Инспектор д-р Нельсон имел свой собственный взгляд на количественные

значения этих функций успеваемости и в некоторых случаях считал необходимым внести исправления в оценки своих подчиненных. Однако д-р Нельсон заметил, что, если бы подобный процесс нахождения количественных оценок повторялся каждый год, он мог бы руководить работой своих координаторов на основе направляющих документов. Школьный совет, который следил за экспериментом, считал, что инспектору необходимо пересматривать эти функции успеваемости совместно с его координаторами. При этом глава школьного совета должен нести полную ответственность за окончательно принимаемые функции успеваемости. Совет отметил, что его суждения главным образом будут основываться на личных количественных оценках председателя совета, которые в свою очередь хотя бы частично, основываются на данных, полученных от координаторов.

7.2.3. Построение функции ценности. Теперь обратимся ко второй части работы Рочи, в которой рассматриваются структуры предпочтений. Рочи исследовал структуры предпочтений нескольких участников эксперимента относительно различных профилей успеваемости. Типичный профиль состоит из четырех частей что соответствует оценкам успеваемости по языковым и естественным предметам, математике и гуманитарным предметам соответственно, при этом например, представляет собой процент учащихся, обладающих знаниями по языковым предметам на удовлетворительном уровне или выше.

Как видно из рис. 7.4, успеваемость по каждому предмету теоретически могла колебаться от 0 до 100%.

Рис. 7.4. Диапазоны возможных значений показателей успеваемости и типичный «профиль успеваемости»

Например, для успеваемости по математике были установлены пределы от 65% (наихудший уровень) до 85% (наилучший уровень). Эти ограниченные интервалы были достаточно широки, чтобы отразить бюджетные изменения, которые можно было внести, основываясь на реальном положении дел. Однако для ограничения этих интервалов таким образом, чтобы можно было принять те или иные допущения относительно независимости предпочтений, не было достаточных оснований. В дальнейшем мы остановимся на этом вопросе подробнее.

Благодаря немалой поддержке д-ра Нельсона, инспектора и

миссис Хамфри, председателя школьного совета, Рочи имел возможность проверить правильность формального (количественного) представления предпочтений и делаемых допущений, консультируясь с каждым руководителем, имеющим отношение к принятию решений, относящихся к программам средней школы. К ним относились директор и помощник директора средней школы, инспектор и помощник инспектора и пять членов школьного совета Сомерстауна. В этот список не вошли родители учащихся. Процедура выбора предпочтительного варианта была дополнительно проведена с группой из 18 соискателей докторской степени в области управления образованием.

Неожиданно легко оказалось удостовериться в справедливости допущения о попарной независимости предпочтений. Например, Рочи устанавливал значения на нижнем уровне, равные соответственно 70 и 55%, а затем находил замещения для условных предпочтений между Полностью ознакомив участников эксперимента с проблемой, он попутно опрашивал их, повлияет ли на замещения значений изменение ранее установленных соответственно на уровне Практически все испытуемые ответили, что изменение зафиксированных уровней не окажет влияния на исследуемую замещаемость. Некоторые участники эксперимента, включая инспектора, подчеркивали, что замещения не будут зависеть от зафиксированных уровней при условии, что эти уровни будут находиться в определенных пределах. Например, инспектор считал, что если для установить уровень 30%, то это будет таким ударом, который перевернет его суждения о замещении между и

Рочи нашел, что для всех участников эксперимента допущение относительно попарной независимости по предпочтению было вполне приемлемо. Это позволяло использовать функцию ценности вида

где одномерные функции ценности принимали значения 0 и 1 соответственно для наихудших и наилучших последствий (например, и т. д.), все коэффициенты были неотрицательны и удовлетворяли условию

Рочи следовал процедуре построения функции ценности, описанной в § 3.7. Работая со всеми опрашиваемыми лицами, он в итоге построил составляющие всей функции ценности т. е. функции ценности для каждого предмета в отдельности, используя метод «средних точек»: для каждой составляющей функции он находил точки, в которых значение функции ценности равнялось 0,50, затем

0,25 и соответственно 0,75, после этого он проверял точку 0,50 относительно точек 0,25 и 0,75 и, наконец, обсуждал с опрашиваемыми общий вид полученных функций. Далее он отыскивал значения всех весовых коэффициентов К примеру, он задавал такие вопросы:

«Рассмотрим наихудший профиль (55, 50, 65, 50), где все показатели успеваемости находятся на самом низком уровне. Теперь предположим, что у Вас есть возможность поднять один из этих показателей до наилучшего уровня. Какой из показателей Вы выберете? Предпочитаете ли Вы поднять языковые предметы с 55 до 75, естественные — с 50 до 70, математику с 65 до 85 или гуманитарные предметы с 50 до 70?» Таким образом, он предлагал каждому участнику эксперимента ранжировать значения Далее он прибегал к методу, описанному в § 3.7, и устанавливал точные численные значения для всех На рис. 7.5 представлены результаты построения функций ценности инспектора Нельсона и его помощника м-ра Эллиота.

Рис. 7.5. Функции ценности инспектора и помощника инспектора системы, среднего образования в Сомерстауне Нельсон, ----Эллиот)

В табл. 7.2 сведены характерные данные, взятые из ответов девяти основных участников эксперимента. Рочи не только построил функции ценности Нельсона, но он еще и предложил Нельсону угадать, каковы будут результаты аналогичных построений для некоторых из его коллег. Чрезвычайно интересно читать, как Нельсон объяснял некоторые функции ценности, построенные членами школьного совета. Какое поразительное расхождение мнений!

Таблица 7.2. (см. скан) Полученные значения k и «средних точек» (точек, в которых функция ценности равняется 0,5)

Что касается 18 слушателей семинара, соискателей докторской степени по управлению в области образования, которые приняли участие в той же процедуре построения количественных оценок с целью описания их предпочтений, то мы процитируем Рочи:

«Изучение 18 структур предпочтений на данном этапе дает мало нового. Тем не менее следующие результаты могут представить интерес.

1. По программе языковых предметов 11 кривых, характеризующих отношение опрашиваемых к текущему уровню успеваемости (т. е. к возможным значениям «уровня успеваемости», расположенным в порядке возрастания), были вогнутыми, 5 приближались к линейной зависимости и 2 имели S-образную форму.

2. По программе естественных предметов 8 кривых, характеризующих текущий уровень успеваемости, были вогнутыми, 2 приближались к линейной зависимости, 4 — S-образными и 4 — выпуклыми. Таким образом, невысокая успеваемость по естественным предметам вызывала меньшую озабоченность, чем такая же успеваемость по языковым предметам.

3. Интересно, что все 18 кривых были вогнутыми для математической программы. Это свидетельствует об общей озабоченности невысокой успеваемостью но математике.

4. Для программы по гуманитарным предметам И кривых были вогнутыми, 3 — близкими к прямой, 2 — S-образными и 2 — выпуклыми.

Интересно отметить, что слушатели семинара, так же как и участники эксперимента в Сомерстауне, в основном подразделялись на две группы: 1) педагоги, предпочтения которых описывались вогнутыми кривыми по всем программам (к этой группе принадлежали 8 слушателей), 2) руководители в области образования; для них характерны вогнутые или близкие к ним кривые по языковым предметам, вогнутые кривые — по математике, S-образные или выпуклые кривые — по программам естественных и (или) гуманитарных предметов (в эту группу попадали 8 слушателей). Только два слушателя не попадали ни в одну из этих

групп, поскольку их предпочтения характеризовались S-образными кривыми для текущей успеваемости по языковым предметам. Возможно, это совпадение, но один из слушателей, структура предпочтений которого очень походила на типичные структуры членов школьного совета Сомерстауна, был избран в школьный совет Бостона.

Еще более интересным для изучения является тот факт, что ни у одного из слушателей предпочтения не описывались кривыми, близкими к линейным для всех программ. Таким образом, сами того не зная, слушатели показали, что типичный подход, основанный на ранжировании предметов по важности (т. е. график в виде прямой линии), не подходит для описания их предпочтений при анализе программ. Если к этому выводу добавить данные, полученные в Сомерстауне, то окажется, что аналитику необходимо с осторожностью и взиманием иопользовать график в виде прямой линии.

Что же касается определения коэффициентов во второй части процедуры построения функции ценности, то мнение подавляющего большинства слушателей совпадало с мнением инспектора Сомерстауна и большинства членов школьного совета. 15 и 18 слушателей сочли языковые предметы той программой, которую они «подтянули» бы прежде всего. Естественные предметы были выбраны двумя слушателями, гуманитарные выбрал один слушатель. Хотя ни один из слушателей не считал математическую программу наиболее важной, 9 из них поставили ее на второе место среди программ, которые они хотели бы «подтянуть». Остальные 9 слушателей поставили на второе место гуманитарные предметы».

После того как Рочи построил функции ценности участников его эксперимента, он попросил каждого из четырех членов школьного совета, а также помощника инспектора предложить такие варианты бюджета, которые казались им наиболее приемлемыми, и, кроме того, имели наибольшие шансы быть принятыми всей группой (или, во всяком случае, группа могла бы счесть целесообразным продолжить работу по их анализу). Было составлено пять таких вариантов. Кроме того, возможной альтернативой было сохранение «статус кво», т. е. оставить без изменения сложившееся состояние дел. Снова процитируем Рочи:

«Альтернатива "оставить все без изменений по основным программам неполной средней школы была такова: выделить 92 тыс. дол. на программу по языковым предметам, 81 тыс. дол. на программу по естественным предметам, 76 тыс. дол. на математическую программу и 75 тыс. дол. на программу по гуманитарным предметам. Другие варианты распределения бюджета (измененные по отношению к «сложившемуся» состоянию) перечислены ниже и озаглавлены по именам тех, кто их предложил.

1. Хамфри. Взять 6 тыс. дол. из программы по естественным предметам и 6 тыс. дол. из программы по гуманитарным предметам. Увеличить бюджет языковых предметов на 10 тыс. дол. и математических — на 2 тыс. дол.

2. Оскар. Взять 2 тьгс. дол. из программы гуманитарных предметов и 7 тыс. дол. из программы по естественным предметам. Увеличить бюджет языковых предметов на 6 тыс. дол. и математических на 3 тыс. дол.

3. Эллиот. Взять 7 тыс. дол. из программы по гуманитарным предметам. Увеличить бюджет языковых предметов на 3 тыс. дол. и математических — на 5 тыс. дол.

4. Каулс. Взять 3 тыс. дол. из программы по языковым предметам, 6 тыс. дол. из математической программы. Увеличить бюджет естественных предметов на 4 тыс. дол. и гуманитарных на 5 тыс. дол.

5. Кларк. Взять 2 тыс. дол. из программы по языковым предметам, 2 тыс. дол. из программы по естественным предметам и 1 тыс. дол. из программы по математике. Вложить всю сумму в 5 тыс. дол. в программу по гуманитарным предметам».

Используя функции успеваемости, построенные координаторами программ и подправленные инспектором Нельсоном, а также пользуясь предпочтениями, выраженными каждым из четырех руководителей и пятью членами совета, Рочи смог дать количественную оценку предпочтительности шести выдвинутых предложений.

Таблица 7.3. Индивидуальные предпочтения относительно различных вариантов бюджета (согласно значениям построенных функций ценности)

Эти оценки предпочтительности представлены в табл. 7.3, в табл. 7.4 приведены результаты ранжирования этих предложений в соответствии с выявленными предпочтениями различных лиц.

Таблица 7.4. Ранжирование альтернативных вариантов распределения бюджета согласно полученным оценкам предпочтительности (см. табл. 7.3)

Легко видеть, что вариант Хамфри, безусловно, доминирует над вариантом «оставить все без изменений», а также над вариантом Эллиот. Более того, когда принимается во внимание реальная власть, то вариант Хамфри превосходит также варианты Кларк и

Оскар. Таким образом остается возможным лишь соперничество между предложениями Хамфри и Каулс. Однако, принимая во внимание личности самих спрашивающих, а также степень предпочтительности, мы, естественно, считаем, что победило предложение Хамфри.

Рочи поднимает такой вопрос: может ли только что описанная процедура действительно использоваться при принятии группового решения? Он пишет:

«При обычных обстоятельствах едва ли следует ожидать, что те, кто определяет политику, согласятся с обнародованием своих личных структур предпочтений. Вспомним, что д-р Нельсон сказал, что он, как правило, желал бы, чтобы его личная структура предпочтений так и осталась бы личной. Общественные деятели и административные руководители в Сомерстауне несколько необычны. Они охотно сотрудничали в этом эксперименте, чтобы глубже исследовать процесс принятия решений. Кроме того, в Сомерстауне нет сложных проблем в области образования. Иными словами, на карту не ставились «деликатные» вопросы. Поэтому никто не видел угрозы в том, чтобы его структура предпочтений была бы зафиксирована. В таком случае решения будут носить характер «тонкой подстройки», но не характер действительно политических решений».

Рочи разработал программу для вычислительной машины, в которую вводятся функции успеваемости и структура предпочтений того или иного лица, участвующего в принятии решений (в качестве примера он брал данные Нельсона). В результате работы программы находится оптимальное распределение финансирования при данном общем бюджетном уровне. Собственно, это тип динамической программы для задачи распределения ресурсов. Пользуясь этой программой, легко найти распределение ассигнований для различных уровней общего бюджета. Однако Рочи не проводил формализации замещений между деньгами и четырьмя критериями школьной успеваемости. Если бы он пошел по этому пути, то набор из этих четырех критериев, несомненно, был бы независим по предпочтению от пятого критерия — уровня бюджета и работа Рочи могла бы рассматриваться с более широких позиций, оставаясь столь же ценной в прикладном отношении. Программа для вычислительной машины также позволяет сравнительно легко провести проверку различного рода чувствительности, например зависимости результатов от используемых значений весовых коэффициентов к или изменений в функциях успеваемости.

Завершим этот параграф цитатой Рочи:

«Хотя данная работа показывает, что этот новый метод может использоваться для изучения распределений бюджетных ассигнований между программами, она показывает это в очень узком контексте. При попытках использовать этот формальный (метод в других областях могут возникнуть проблемы. Общеобразовательные учреждения одного города послужили «лабораторией», где проверялся метод. Я считаю, что подобные учреждения являются типичными некоммерческими организациями. Тем не менее «а основании этого исследования мы не можем сказать, что описанный формальный метод может использоваться везде, скорее можно сказать, что его следует использовать в некоторых случаях».

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление