Главная > Небесная механика > Точки либраций в небесной механике и космодинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 5. Об устойчивости при резонансах четвертого порядка

В этом параграфе исследуется устойчивость лагранжевых решений при резонансах четвертого порядка. Резонансы при малых значениях не могут привести к неустойчивости при учете в нормальной форме функции Гамильтона членов не выше четвертого порядка относительно координат и импульсов [157].

Рассмотрим резонанс обнаруживающийся уже в круговой задаче. На резонансной кривой нормализованная функция Гамильтона получается такой:

где коэффициенты с точностью до величин порядка имеют следующие числовые значения:

Делая замену переменных

где получаем функцию Гамильтона в виде

Для этой функции

Поэтому при достаточно малых условие неустойчивости (см. § 5 главы 5) выполняется и справедливо следующее утверждение: при значениях принадлежащих резонансной кривой для достаточно малых лагранжево решение неустойчиво.

Теперь проверим выполнимость условий неустойчивости для остальных резонансных кривых четвертого порядка. Значения величины с точностью до величин порядка представлены в табл. 4.

Таблица 4

Замечая, что при коэффициент при тригонометрическом члене нормальной формы для этих резонансов обращается в нуль, получаем, что при достаточно малых значениях имеет место устойчивость в рассматриваемом нелинейном приближении (при учете членов четвертого порядка в разложении функции Гамильтона).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление