Главная > Небесная механика > Точки либраций в небесной механике и космодинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Упрощение алгоритма Депри

В алгоритме Депри, изложенном в предыдущем параграфе, функции определяются по функциям при помощи уравнения Депри (3.18), содержащего некоторые вспомогательные функции Необходимые рекуррентные вычисления удобно приводить, используя уравнение (3.18) и треугольник, изображенный на рис. 20. Кэмил в работах [143, 144]

предложил упрощение алгоритма Депри. В его модификации алгоритма Депри функции выражаются только через функции путем введения вспомогательных линейных операторов. Подход, осуществленный Кэмилом, упрощает нахождение обратного преобразования и существенно сокращает вычисления, необходимые при использовании преобразования Ли в теории возмущений.

В этом параграфе изложим основные идеи, предложенные Кэмилом в его работе [143]. Перепишем уравнение Депри (3.18) в такой форме:

Путем исключения функций, стоящих в правой части уравнения (4.1), можно получить выражение № через функции В результате получим

где есть линейный оператор, являющийся функцией Подставив (4.2) в уравнение (4.1), получим такие рекуррентные соотношения:

Например,

При уравнения (4.2) получаем

Если функцию обозначить через то уравнения (4.5) — (4.6) можно переписать так:

где

Подставляя в (4.8) вместо величины у и можно при помощи треугольного алгоритма (рис. 20) получить такие рекуррентные соотношения для вычисления функций и входящих в разложения (3.11) и (3.12):

где

Если теперь положить в уравнении (из соотношений (3.22) и (3.23)), то получим

где определены равенствами (4.11) и (4.12). Функции входящие в обратное преобразование получаются по простым формулам

Пусть функция Гамильтона задана в форме

Преобразованная функция Гамильтона может быть найдена в виде

Получим связь между функциями и

После применения преобразования Ли функция Н запишется в виде

Из этого равенства и соотношения (3.13) получаем для

Полагая в получаем

Но при помощи и -треугольников (см. рис. 21) получаем

И, таким образом, из (4.21) — (4.23) получаем рекуррентные соотношения для вычисления преобразованного гамильтониана

где

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление