Главная > Небесная механика > Точки либраций в небесной механике и космодинамике
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Долгопериодическая часть гамильтониана и исключение независимой переменной

Теперь нужно выполнить следующий весьма громоздкий шаг исследования. При помощи метода Депри — Хори нужно сделать каноническую замену переменных При этом используются уравнения (4.25) и (4.27) главы 11. Из этих уравнений функции находятся такими, чтобы исключить из нового гамильтониана все короткопериодические члены. В переменных новый гамильтониан К будет содержать долгопериодические члены с частотами и их комбинациями.

Наличие двух «внешних» частот приводит к довольно сложным дифференциальным уравнениям упрощенной системы с гамильтонианом К. В работе [144] сделана попытка исключить все члены с частотой Оказалось, что это можно сделать, так как процедура их исключения не приводит к появлению больших по величине коэффициентов в производящей функции преобразования Следует еще добавить, что при получении нового гамильтониана К из-за громоздкости проводимых вычислений и ограниченности вычислительных возможностей в [144] члены учитывались только до третьей степени и только в

С учетом сделанных замечаний в [144] найдена долгопериодическая часть нового гамильтониана К в виде

где а функции и КА содержат тригонометрические синусы и косинусы с аргументами

где

Таким образом, долгопериодическая часть преобразованного) гамильтониана (4.1) содержит независимую переменную явно. Частоты соответствующих тригонометрических функций равны и представляют собой малые величины. Чтобы из гамильтониана (4.1) исключить независимую переменную, введем новые переменные определяемые формулами

Из этих формул получаем

Сопряженные с канонические переменные получаются при помощи производящей функции

где Из (4.5) получаем

Преобразованный, не зависящий от гамильтониан К дается формулой

Переменные а, удовлетворяют следующим дифференциальным уравнениям:

Периодические движения КА соответствуют положениям равновесия системы (4.8). Но для нахождения положений равновесия удобнее будет перейти к прямоугольным декартовым координатам определяемым равенствами

Отметим, что и являются канонически сопряженными переменными. После подстановки и выраженных через в функцию (4.7) получаем такое выражение для К [144]:

где

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление