А.Пуанкаре Избранные труды в трех томах. Т.1

  

А.Пуанкаре. Избранные труды в трех томах. Т.1. М.: Наука, 1971, 772 стр.

В настоящую книгу включены два первых тома «Новых методов небесной механики». Третий том войдет во вторую книгу настоящего издания. Этот капитальный труд замечательного французского математика и физика публикуется на русском языке впервые.

В «Новых методах небесной механики» А. Пуанкаре разработал теорию интегральных инвариантов, построил теорию асимптотических разложений, исследовал периодические орбиты, внес значительный вклад в решение ряда других задач прикладной математики, механики, астрономии. Это произведение, ставшее классическим, оказало большое влияние на развитие точных наук и не потеряло своего значения и в наши дни.



Оглавление

ВВЕДЕНИЕ
Глава I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И МЕТОД ЯКОБИ
Примеры канонических уравнений
Первая теорема Якоби
Вторая теорема Якоби; замена переменных
Замечательные замены переменных
Кеплеровское движение
Частный случай задачи трех тел
Использование кеплеровских переменных
Общий случай задачи трех тел
Основная задача динамики
Приведение канонических уравнений
Приведение задачи трех тел
Вид возмущающей функции
Инвариантные соотношения
Глава II. ИНТЕГРИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ РЯДОВ
Теорема Коши
Обобщение теоремы Коши
Пршожения к задаче трех тел
Использование тригонометрических рядов
Неявные функции
Алгебраические особые точки
Исключение
Теорема о максимумах
Новые определения
Глава III. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ
Случай, когда время не входит явно в уравнения
Приложение к задаче трех тел
Решения первого сорта
Исследования Хилла по теории Луны
Приложение к основной задаче динамики
Случай, когда гессиан равен нулю
Прямое вычисление рядов
Прямое доказательство сходимости
Изучение важного исключительного случая
Решения третьего сорта
Приложения периодических решений
Спутники Юпитера
Периодические решения вблизи положения равновесия
Луны без квадратуры
Глава IV. ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
Приложение к теории Луны
Уравнения в вариациях в динамике
Применение теории линейных подстановок
Определение характеристических показателей
Уравнение, определяющее характеристические показатели
Случай, когда время не входит явно
Новая формулировка теоремы пунктов 37 и 38
Случай, когда уравнения допускают однозначные интегралы
Случай уравнений динамики
Замена переменных
Разложение показателей. Вычисление первых членов
Приложение к задаче трех тел
Полное вычисление характеристических показателей
Вырождающиеся решения
Глава V. НЕСУЩЕСТВОВАНИЕ ОДНОЗНАЧНЫХ ИНТЕГРАЛОВ
Случай, когда В обращается в нуль
Случай, когда гессиан равен нулю
Приложение к задаче трех тел
Задачи динамики, в которых существует однозначный интеграл
Интегралы, не голоморфные относительно «мю»
Исследование выражений (14) п. 84
Глава VI. ПРИБЛИЖЕННОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ ФУНКЦИИ
Отступление об одном свойстве возмущающей функции
Основы метода Дарбу
Обобщение на случай нескольких переменных
Отыскание особых точек
Исследование
Исследование в общем случае
Применение метода Дарбу
Применение к астрономии
Применение к доказательству несуществования однозначных интэгралов
Глава VII. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ
Сходимость рядов
Асимптотические решения уравнений динамики
Разложение решений в ряд по степеням ...
Расходимость рядов п. 108
Новое доказательство предложения п. 108
Преобразования уравнений
Приведение к каноническому виду
Вид функций V4
Фундаментальная лемма
Аналогия между рядами п. 108 и рядами Стирлинга
НОВЫЕ МЕТОДЫ НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ
Глава VIII. ИСЧИСЛЕНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКИХ РЯДОВ
Ряды, аналогичные рядам Стирлинга
Исчисление асимптотических рядов
Глава IX. МЕТОДЫ НЫОКОМА И ЛИНДШТЕДТА
Изложение метода
Различные виды рядов
Прямое вычисление рядов
Сравнение с методом Ныокома
Глава X. ПРИМЕНЕНИЕ РАССМОТРЕННЫХ МЕТОДОВ К ИССЛЕДОВАНИЮ ВЕКОВЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
Новая замена переменных
Глава XI. ПРИМЕНЕНИЕ К ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ
Обобщение метода главы IX на некоторые особые случаи
Применение к задаче трех тел
Замена переменных
Случай плоских орбит
Исследование одного частного интеграла
Вид разложений
Общий случай задачи трех тел
Глава XII. ПРИМЕНЕНИЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ ОРБИТ С МАЛЫМИ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТАМИ
Устранение трудности
Глава XIII. РАСХОДИМОСТЬ РЯДОВ ЛИНДШТЕДТА
Исследование рядов (3)
Исследование рядов (2)
Сравнение со старыми методами
Глава XIV. ПРЯМОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ РЯДОВ
Применение к задаче трех тел
Различные свойства
Замечательные частные случаи
Глава XV. ДРУГИЕ МЕТОДЫ ПРЯМЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Другой пример
Задача п. 134
Задача трех тел
Глава XVI. МЕТОДЫ ГИЛЬДЕНА
Сведение рассматриваемых уравнений к уравнениям второго порядка
Промежуточная орбита
Абсолютная орбита
Глава XVII. СЛУЧАЙ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Метод Якоби
Метод Гильдена
Метод Брунса
Метод Линдштедта
Метод Хилла
Применение теоремы Адамара
Различные замечания
Обобщение предыдущих результатов
Глава XVIII. СЛУЧАЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Уравнение эвекции
Уравнение вариации
Обобщение периодических решений
Глава XIX. МЕТОДЫ БОЛИНА
Метод Болина
Случай либрации
Предельный случай
Связь с рядами п. 125
Расходимость рядов
Глава XX. РЯДЫ БОЛИНА
Случай либрации
Предельный случай
Сравнение с рядами п. 127
Глава XXI. ОБОБЩЕНИЕ МЕТОДА БОЛИНА
Обобщение на случай задачи трех тел
Исследование рядов
Второй метод
Случай либрации
Расходимость рядов
КОММЕНТАРИЙ 1
КОММЕНТАРИЙ II