Главная > Небесная механика > А.Пуанкаре Избранные труды в трех томах. Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Метод Брунса

183. Обратимся снова к уравнению

и положим

Уравнение запишется в виде

Предположим теперь, что z разложено по возрастающим степеням

Коэффициенты

мы найдем последовательно из уравнений

Уравнения (3) позволяют последовательно вычислить В самом деле, если к первых из этих уравнений проинтегрированы и, следовательно если известны

то (к уравнение запишется в виде (беря, например,

где известная функция от

Если периодические функции от с периодом то и также периодическая, и можно записать

откуда

Следовательно, при условии, что не есть целое число, можно считать некоторой периодической функцией от

Тогда периодическая функция от которую можно записать в виде

где среднее значение z, а — другая периодическая функция. Отсюда получаем частное решение уравнения (1)

Функция, которую в п. 178 обозначали , является вещественной частью от

Этот метод особенно прост, если требуется найти разложение по степеням

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление