Главная > Небесная механика > А.Пуанкаре Избранные труды в трех томах. Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Первая теорема Якоби

3. Якоби показал, что интегрирование канонических уравнений «Ц

сводится к интегрированию уравнения в частных производных

где — произвольная константа, а относительно предполагается, что они представляют собой частные производные неизвестно функции.

Пусть в самом деле

— решение уравнения (2), содержащее кроме константы еще констант интегрирования

так что каковы бы ни были

Якоби доказал, что общий интеграл уравнений (1) можно записать в виде

Таким образом, констант интегрирования будут следующие:

Другая теорема, которой мы также будем пользоваться, это теорема Пуассона.

Пусть U и V — некоторые функции от х и у. Условимся обозначать

Пусть теперь — два интеграла уравнений (1). То, что — интеграл уравнения (1), можно записать как

если — тоже интеграл, то мы получим точно так же

Пуассон показал, что выражение также является интегралом уравнений (1). Например, если в задаче тел обозначить через и левые части первого и второго интегралов площадей, то левой частью третьего интеграла площадей.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление