Главная > Небесная механика > А.Пуанкаре Избранные труды в трех томах. Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Приложение к задаче трех тел

78. Применим предыдущие результаты к задаче трех тел. Мы видели в пунктах 15 и 16, как можно понизить число степеней свободы до трех в случае плоской задачи и до четырех в общем случае.

Запишем уравнения движения в виде, указанном в пунктах 15 и 16.

Два ряда сопряженных переменных тогда будут

в случае плоской задачи и

в общем случае. Кроме того,

где и постоянные коэффициенты.

Мы видели, что не зависит от Н в случае плоской задачи и от в общем случае.

В первом случае окаймленный гессиан по равен

где постоянные коэффициенты. Следовательно, окаймленный гессиан не равен нулю.

Гессианы функции также, вообще говоря, не будут равны нулю, в чем можно убедиться на примерах; впрочем, мы вернемся к подробному изучению этого вопроса в следующей главе.

Следовательно, периодические решения задачи трех тел имеют два и только два характеристических показателя, равных нулю.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление