Главная > Математика > Восстановление зависимостей по эмпирическим данным
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 9. Восстановление значений характеристической функции в классе кусочно-линейных решающих правил

Рассмотрим вторую идею задания классов эквивалентности.

Пусть конечное множество векторов X, образующих полную выборку, разбито на подмножеств

Поставим в соответствие этому разбиению множество кусочно-линейных решающих правил, где на каждом подмножестве определено линейное решающее правило. Таким образом, рассмотрим параметрическое семейство решающих правил

где линейное решающее правило

Емкость такого кусочнолинейного класса решающих правил равна

Рис. 21.

Заметим, что задание класса решающих правил (10.53) определяется способом разбиения полной выборки X на подмножеств. Для того чтобы определить нужное разбиение множества X на подмножеств, изучим геометрию этого множества с точки зрения его таксонной структуры (см. приложение к главе). Для этого построим дерево (рис. 21). На нижнем уровне дерева каждый элемент множества X образуют подмножество Элементы уровня образованы объединением элементов уровня.

Каждый элемент уровня входит лишь в один элемент уровня.

Самый высокий — первый уровень состоит из одного подмножества X, объединяющего все множество элементов генеральной совокупности. Дерево построено так, что на каждом уровне выполнено соотношение

Поставим в соответствие каждому уровню дерева семейство кусочно-линейных решающих правил построенное согласно (10.54).

При таком способе построения классов кусочно-линейных решающих правил таксонная структура полной выборки (10.54) определит конкретную структуру на классе кусочно-линейных решающих правил

На этой структуре может быть реализован метод упорядоченной минимизации суммарного риска, т. е. найден элемент структуры, для которого метод минимизации эмпирического риска обеспечит наименьшую оценку суммарного риска

где наименьшее решение неравенства

С помощью найденного правила классифицируются элементы рабочей выборки. Для полученной классификации справедливо

Методы построения таксонной структуры рассмотрены в приложении к главе.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление